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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /七年级下册 /第3章因式分解 /3.3 公式法

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.3 公...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：34 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·大兴期末) 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中，属于“幸福数”的是（）

A . 205 B . 250 C . 502 D . 520

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3. 某同学在因式分解时，不小心把等式x⁴-△=(x²+4)(x+2)(x-○)中的“△”，“○”处两个数弄污了，则代数式中的△，○分别对应的一组数应该是（）

A . 8，1 B . 16，2 C . 24，3 D . 64，8

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4. (2023九上·济宁月考) 给出下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中能用平方差公式进行因式分解的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. (2023八上·永兴开学考) 下列分解因式错误的是（　　）

A . y（x-y）+x（x-y）＝（x-y）（x+y） B . 25x²-4y²＝（5x+2y）（5x-2y） C . 4x²+20x+25＝（2x+5）² D . a²（a-b）-2a（a-b）+b²（a-b）＝（a-b）³

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6. (2023九上·渠县开学考) 因式分解正确的是（　　）

A . -4a²+9b²=（-2a+3b）（2a+3b） B . x³-x=x（x²-1） C . （a+b）（a-b）=a²-b² D . m³+m²+m=m（m²+m）

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7. (2019八下·鼓楼期末) 计算3×（ $\text{[math]}$ ﹣2018×（ $\text{[math]}$ ）+1的结果等于（　　）

A . ﹣2017 B . ﹣2018 C . ﹣2019 D . 2019

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8. (2019八上·浦东期中) 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024九下·秦安模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·东莞期末) 把多项式9x﹣x³分解因式的结果为．

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11. 如果多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的平方，那么加上的多项式可以是(应写尽写)

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12. 分解因式： $\text{[math]}$

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13. (2023八上·临汾月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2023八上·江津期中) 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
1. （1）上述操作能验证的等式是 ▲ ；
2. （2）应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：
  ①已知x²−4y²=12，x+2y=4，求x−2y的值.
  ②计算：(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )…(1− $\text{[math]}$ )(1− $\text{[math]}$ )．
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15. (2024八上·铁西期末) 阅读材料： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
＝（ ▲ ） $\text{[math]}$
＝ ▲ ．
1. （1）请把阅读材料补充完整；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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四、综合题

16. (2022七下·桐城期末) 在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式．
2. （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：
  ①已知：a+b＝7，a²+b²＝25，求ab的值．
  ②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2），且（8-x）²+（x-2）²＝20，求这个长方形的面积．
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17. 阅读理解：
对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了.

我们可以求用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式了的值不变，于是：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
1. （1）问题解决：请用上述方法将二次三项式x²＋2ax—3a²分解因式；
2. （2）拓展应用：二次三项式x²-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.
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