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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 8.5 乘法...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：7 类型：同步测试

一、选择题

1. 计算(-a-b)²的正确结果是（）

A . -a²-2ab+b² B . a²-2ab+b² C . a²+ 2ab+b² D . a²-2ab-b²

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2. 下列计算中，正确的是（）

A . (3a+2)(3b-2)=9ab-4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 计算（x+3y）²-（3x+y）²的结果是（）

A . 8x²-8y² B . 8y²-8x² C . 8（x+y）² D . 8（x-y）²

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4. (2024八上·讷河期末) 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . a²+ab=a（a+b）

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5. (2023七下·长春月考) 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·哈尔滨开学考) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ $\text{[math]}$ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是a²， ab， ab，b²，则原正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . a+b C . a-b D . a²-b²

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8. (2024八上·遵义期末) 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1， $\text{[math]}$ ，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为 $\text{[math]}$ ．设面积为 $\text{[math]}$ 的长方形一条边为 $\text{[math]}$ ．若无论 $\text{[math]}$ 为何值，图中阴影部分 $\text{[math]}$ 的值总保持不变，此时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

9. (2024七下·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·顺德期末) 已知 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

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11. 两个相同的小长方形按如图1所示的方式摆放，重叠部分是边长为b的正方形，阴影部分的面积为S.四个相同的小长方形按如图2所示的方式摆放，左上角形成的是边长为b的正方形阴影，此阴影部分的面积为 S₁，另一阴影部分的面积为S₂，则S，S₁，S₂之间的数量关系为

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12. 如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ =.

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13. (2023八上·长春期中) 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是

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三、解答题

14. 如图，某市有一块长为(3a+b)m、宽为(2a+b)m的长方形地块，管理部门计划将阴影部分进行绿化，再在中间长宽均为(a+b)m的空白处修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米? 求出当a=6，b=4时的绿化面积.

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15. (2024八上·遵义期末) 现有长为a ，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．
1. （1）图②中，大正方形的边长是，阴影部分正方形的边长是．（用含a ， b的式子表示）
2. （2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab三者之间的数量关系．
3. （3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长．
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四、综合题

16. (2023七上·铁西期中) 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形．
1. （1）请你用含有a，b的式子表示阴影部分的面积．
2. （2）当a=7米，b=2米时，求阴影部分的面积．
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17. (2024七下·宝安月考) 如图，某区有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为 $\text{[math]}$ 的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示绿化总面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出此时的绿化总面积．
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