广东省深圳市宝安区富源学校2023-2024学年七年级下学期...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024七下·宝安月考) 下列运算正确的是（）

A . x³+x³＝x⁶ B . 2x•3x²＝6x³ C . （2x）³＝6x³ D . （2x²+x）÷x＝2x

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2. (2024七下·宝安月考) 据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10^﹣⁹米，则246纳米用科学记数法表示为（）米．

A . 24.6×10^﹣⁸ B . 2.46×10^﹣⁷ C . 2.46×10^﹣¹¹ D . 246×10^﹣⁹

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3. (2024七下·宝安月考) 下列图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是同位角的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024七下·宝安月考) 将含45°角的直角三角板按如左下图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n ， ∠1＝30°，则∠2的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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5. (2024七下·宝安月考) 如下图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l点D ，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

A . 三角形的稳定性 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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6. (2024七下·宝安月考) 下列能用平方差公式计算的是（）

A . （﹣x+y）（x+y） B . （﹣x+y）（x﹣y） C . （x+2）（2+x） D . （2x+3）（3x﹣2）

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7. (2023七下·鄞州期中) 如图所示，在下列四组条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·重庆市期中) 下列说法正确的是（）

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 相等的角是对顶角 C . 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角 D . 同角或等角的余角相等

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9. (2024七下·宝安月考) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P ，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为（）

A . （x﹣y）° B . （180﹣x﹣y）° C . （180﹣x+y）° D . （x+y﹣90）°

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10. (2024七下·宝安月考) 如图，有两个正方形A ， B ，现将B放在A的内部得图甲，将A ， B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙的边长为（）

A . 8 B . 7 C . 5.6 D . 10

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2024七下·宝安月考) 化简：（2a²b）³＝．

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12. (2024七下·宝安月考) 已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为．

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13. (2024七下·宝安月考) 若多项式x²+mx+64是完全平方式，则m＝．

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14. (2024七下·宝安月考) 形如 $\text{[math]}$ 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中x的值是．

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15. (2024七下·宝安月考) 将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为。

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三、解答题（共8小题，满分55分）

16. (2024七下·宝安月考) 计算．
1. （1）（2022﹣π）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣³﹣（﹣1）²⁰²⁰；
2. （2） 2022²﹣2021×2023；
3. （3）（﹣2x²y）²•3xy+（﹣4x³y）；
4. （4）（x+5）（﹣2x+1）．
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17. (2024七下·宝安月考) 先化简，再求值：[（x﹣3y）²﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y ，其中x＝﹣2，y＝1．

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18. (2024七下·宝安月考) 如图，某区有一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为 $\text{[math]}$ 的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示绿化总面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出此时的绿化总面积．
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19. (2024七下·宝安月考)
1. （1）如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC ．使∠ABC＝∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）过点P作PQ∥BC（两小题都要求用尺规作图）（第二小题在图2上画）
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20. (2024七下·宝安月考) 填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O ， E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F ，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD ，
∴∠3＝∠（），
∵EF∥OD ，
∴∠4＝∠（），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（），
∴∠5＝∠6，（）
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（）．

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21. (2024七下·宝安月考) 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：因为m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0
所以m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0
所以（m+n）²+（n﹣3）²＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n²进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
1. （1）若x²﹣4xy+5y²+2y+1＝0，求x^y的值；
2. （2）已知a ， b满足a²+b²＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．
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22. (2024七下·宝安月考) 已知：AB∥CD ， E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH ．
1. （1）如图1，求证：EF∥GH；
2. （2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P ，连接FN ，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH
3. （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M ，作∠AGH的角平分线交CD于点Q ，若FN平分∠DFM ，且∠GQH比∠N的 $\text{[math]}$ 多3°，求∠AEF的度数．
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