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当前位置：初中数学 /冀教版（2024） /七年级下册 /第十一章因式分解 /11.3 公式法

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2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.3 公...

更新时间：2024-04-02 浏览次数：10 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·从江月考) 下列因式分解正确的是（）

A . m²+n²=(m+n)(m-n) B . 2x²-8=2(x²-4) C . a²-a=a(a-1) D . a²+2a+1=a(a+2)+1

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2. (2024八上·依安期末) 下列因式分解中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知长为 a、宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 25 B . 50 C . 75 D . 100

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4. 下列因式分解中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 $\text{[math]}$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱学 B . 我爱数学 C . 我爱思考 D . 数学思考

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6. 已知a，b都是实数，观察表中的运算，则 m的值为（）
a，b的运算 a+b a-b a²-b²
运算的结果 -4 10 m

A . 40 B . -40 C . 36 D . -36

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7. 下列因式分解中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列计算中，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ×100=25600 C . 49²+49=49×(49+1)=49×50=2450 D . $\text{[math]}$ =81

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二、填空题

9. (2024九上·宽城期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. (2024八下·黄冈开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
3. （3） $\text{[math]}$ .
4. （4） $\text{[math]}$ .
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12. 分解因式：(1) $\text{[math]}$ .(2)a²b-6ab+9b=.

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13.
1. （1）计算：(2x+3)(2x-3)=，反过来分解因式=(2x+3)(2x-3).
2. （2）计算：(4x+3)²=，反过来分解因式=(4x+3)².
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三、解答题

14. (2024八上·蓬江期末) 给出三个多项式： $\text{[math]}$ x²+2x﹣1， $\text{[math]}$ x²+4x+1， $\text{[math]}$ x²﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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15. 如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时的剩余部分的面积.

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四、综合题

16. (2023七下·曲阳期末) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
1. （1） 9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；
2. （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
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17. (2023八下·贵溪期末) 阅读下列材料：
整体思想是数学解题中常用的一种思想方法：
下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
      $\text{[math]}$ （第二步）
      $\text{[math]}$ （第三步）
      $\text{[math]}$ （第四步）
回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是．
  $\text{[math]}$ .提取公因式 $\text{[math]}$ .平方差公式 $\text{[math]}$ .完全平方公式
2. （2）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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