四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试题

更新时间：2024-04-25 浏览次数：39 类型：高考模拟

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2024·凉山模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·凉山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024·凉山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024·凉山模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024·凉山模拟) 已知命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·凉山模拟) 为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量.3月5日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共5个题目，每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·凉山模拟) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·凉山模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与圆C： $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024·凉山模拟) 若实数x ， y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·凉山模拟) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·凉山模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2024·凉山模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024·凉山模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·凉山模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是AD ， CD的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·凉山模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点A在C上，点B在y轴． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的渐近线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17. (2024·凉山模拟) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·凉山模拟) 常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）
物理成绩x
63
68
74
76
85
90
数学成绩y
90
95
110
110
125
130
1. （1）经过计算，得到学生物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程 $\text{[math]}$ ．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；
2. （2）若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024·凉山模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·凉山模拟) 古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点，且椭圆C的面积为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的值
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在R上是增函数，求a的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·凉山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交曲线C于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024·凉山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m ，且正数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题