贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次...

更新时间：2024-05-21 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. (2024高一下·六盘水月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·北京市期中) 下列函数的最小正周期为 $\text{[math]}$ 且为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·高明月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·六盘水月考) 已知扇形的周长是6cm，面积是 $\text{[math]}$ ，则扇形的中心角的弧度数是（）

A . 1 B . 2或4 C . 4 D . 1或4

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6. (2024高一下·六盘水月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·六盘水月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·六盘水月考) 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国，各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形 $\text{[math]}$ （如图②）.已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. (2024高一下·六盘水月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·六盘水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·六盘水月考) 下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是5 D . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. (2024高一下·六盘水月考) 下列说法不正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 组成集合为 $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高一下·六盘水月考) 求值： $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·六盘水月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024高一下·六盘水月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是.（填写一个正确答案即可）

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四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024高一下·六盘水月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第三象限角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一下·六盘水月考) 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2024高一下·六盘水月考) 如图所示，某地夏天从8~14时的用电量变化曲线近似满足函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这一天的最大用电量及最小用电量；
2. （2）写出这段曲线的函数解析式.
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20. (2024高一下·六盘水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）先将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调减区间以及在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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21. (2024高一下·六盘水月考) 一条河南北两岸平行.如图所示，河面宽度 $\text{[math]}$ ，一艘游船从南岸码头 $\text{[math]}$ 点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是 $\text{[math]}$ ，水流速度 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），北岸上的点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向.
1. （1）若游船沿 $\text{[math]}$ 到达北岸 $\text{[math]}$ 点所需时间为6min，求 $\text{[math]}$ 的大小和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，游船航行到北岸的实际航程是多少？
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22. (2024高一下·六盘水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.请在下面四个函数：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ，中选择一个函数作为 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 具有奇偶性.
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为奇函数时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为偶函数时，请讨论关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 解的个数.
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