湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·武汉月考) 下列求导运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·武汉月考) 在前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 10 C . 15 D . 25

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3. (2024高二下·承德月考) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. (2024高二下·武汉月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则“ $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分必要条件 C . 充分而不必要条件 D . 即不充分也不必要条件

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5. 若 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·武汉月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于M、N.若三角形 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·武汉月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则函数 $\text{[math]}$ 的零点为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·丹棱期末) 设三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱SA ， SB ， SC两两相互垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、､多选题：（本题共3小題，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合茅目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分）

9. (2024高二下·武汉月考) 以下四个命题表述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线l与以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都等于 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ， P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P向圆C引一条切线PA ，其中A为切点，则线段PA的最小值为2

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10. (2024高二下·武汉月考) 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，如果四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大小为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 存在一个体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱体可整体放入此八面体内. D . 此八面体的内切球表面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 恰有一个极大值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有三个实数解

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三、､填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·武汉月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值.

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13. (2024高二下·武汉月考) 已知各项都为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·武汉月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为圆心，且过坐标原点.过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 均在第一象限， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、､解答题（本題共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·武汉月考) 公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立.求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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16. (2024高二下·武汉月考) 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 为坐标原点，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 的轨迹与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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17. (2024高二下·武汉月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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18. (2024高二下·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的零点也是其极值点，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高二下·武汉月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方），记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是定值，求出定值，若果不为定值，请说明理由.
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