浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九下·宁波月考) 2024的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·宁波月考) 下面的计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·龙马潭月考) “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·宁波月考) 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一。”那么我们用反证法证明：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，首先应该假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·永善模拟) 下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023九下·宁波月考) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2023九下·宁波月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A ， B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点M ， N ，作直线MN分别交AB ， AC于点D ， E ，连接CD ， BE ，则下列结论中不一定正确的是（）

A . BE平分∠CBD B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·宁波月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边AB的中点，点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ，那么GE的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·宁波月考) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九下·宁波月考) 如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放在最大的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 内（如图），DE与FG交于点P ，连结AP ， FE ．欲求 $\text{[math]}$ 的面积，只需要知道哪个三角形的面积即可（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2024八上·九台月考) 64的算术平方根是.

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12. (2023九下·宁波月考) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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13. (2023九下·宁波月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B ，则B的坐标是．

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14. (2024九下·宁波月考) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为6cm，则该扇形的弧长为cm．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. (2023九下·宁波月考) 若关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于m ， n的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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16. (2024九下·宁波月考) 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在AB上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰 $\text{[math]}$ ，使B、E、G、F四点共圆．连接BG、CG ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当CG $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．
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三、解答题（17-19题各6分，20-21题各8分，22-23题各10分，24题12分，共66分）

17. (2023九下·宁波月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九下·宁波月考) 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以A为位似中心，在网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似且面积比为4：1。
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19. (2024九下·宁波月考) 观察下列等式：
第①个等式： $\text{[math]}$ ，第②个等式： $\text{[math]}$ ，
第③个等式： $\text{[math]}$ ，第④个等式： $\text{[math]}$ ， …
根据上述规律解决下列问题：
1. （1）写出第⑤个等式；
2. （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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20. (2024九下·宁波月考) 为了加强中华优秀传统文化教育，培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括A（经典诵读），B（我爱戏曲），C（中华功夫），D（民族乐器）四门课程．校学生会、团委随机抽取了部分学生进行调查，以了解学生最喜欢哪一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生，图中扇形“C”的圆心角度是；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人刚好是甲和乙的概率．
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21. (2024九下·宁波月考) 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂， $\text{[math]}$ ）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角 $\text{[math]}$ ．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点P到地面的高度；
2. （2）当挖掘机挖到地面上的点时， $\text{[math]}$ ，求QN ．
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22. (2024九下·宁波月考) 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定拍照打卡板
素材一	设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形DEFG和等腰三角形ABC组成，且点B ， F ， G ， C四点共线．其中，点A到BC的距离为1.2米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
素材二	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形DEFG与等腰三角形ABC（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米．
问题解决
任务一	推理最大高度	小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C ， D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务二	探究等腰三角形ABC面积	假设CG长度为x米，等腰三角形ABC的面积为S ，求S关于x的函数表达式．
任务三	确定拍照打卡板	小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定CG长度的最大值．

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23. (2024九下·宁波月考) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b ， c为常数）与x轴正半轴的交点坐标是 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点A ， B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a ，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将A ， B两点之间的部分（包括A ， B两点）记为图象G ，设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h ．
  ①当A ， B两点的纵坐标相等时，求h的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出a的取值范围．
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24. (2024九下·宁波月考) 如图1所示，已知AB ， CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证：BT是⊙O的切线；
2. （2）在图1，连接CB ， DB ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，连接DP交AB于点G ，过G作 $\text{[math]}$ 于点P ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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