四川省内江市东兴区部分学校2024年中考数学一模考试试卷

更新时间：2024-04-26 浏览次数：24 类型：中考模拟

一、单选题（每题3分，共36分）

1. －3的绝对值是（）

A . 3 B . －3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 国家外汇管理局3月7日公布最新一期外汇储备数据统计截至2月底我国外汇储备规模为32138亿美元．将32138亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下面图中所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·秦淮模拟) 下列计算正确的是（）

A . a³ $\text{[math]}$ a² $\text{[math]}$ a⁵ B . a¹⁰ $\text{[math]}$ a² $\text{[math]}$ a⁵ C . (a²)³ $\text{[math]}$ a⁵ D . a² $\text{[math]}$ a³ $\text{[math]}$ a⁵

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5. 下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≥1 B . x≠2 C . x＞1或x≠2 D . x≥1且x≠2

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7. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（）
锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2

A . 14，5 B . 14，6 C . 5，5 D . 5，6

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 不解方程，判别方程x²－4x+3=0的根的情况是（）

A . 有两个不等实根 B . 有两个相等实根 C . 没有实根 D . 无法确定

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10. 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x元，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 对于每个正整数n ，设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的末位数字，例如： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的末位数字）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的末位数字）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的末位数字）…，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题5分，共20分）

13. (2019·苏州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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14. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的立方根，则 $\text{[math]}$ 的平方根是．

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15. 三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个实根，则第三边长为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立的平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为．

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三、解答题（共44分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F ．
1. （1）证明：△ADF≌△AB^'E；
2. （2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
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19. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表根据图表信息，解答下列问题：
等级
时长 $\text{[math]}$ （单位：分钟）
人数
所占百分比
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）本次调查的学生总人数为，表中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，请你估计等级为 $\text{[math]}$ 的学生人数；
3. （3）本次调查中，等级为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
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20. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一座大楼 $\text{[math]}$ 的高度．如图所示，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡底 $\text{[math]}$ 的长为80米，在 $\text{[math]}$ 处测得大楼 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得大楼 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．（结果保留根号）

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）根据所给条件，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得求 $\text{[math]}$ ．若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在说明理由．
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四、填空题（每题6分，共24分）

22. 已知： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论．

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24. 若 $\text{[math]}$ 中每一个数值只能取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的一个，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，点N ，点P分别是 $\text{[math]}$ ， x轴上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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五、解答题（每题12分，共36分）

26. 某商店准备购进 $\text{[math]}$ 两种商品， $\text{[math]}$ 种商品每件的进价比 $\text{[math]}$ 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 $\text{[math]}$ 种商品和用1800元购进 $\text{[math]}$ 种商品的数量相同．商店将 $\text{[math]}$ 种商品每件的售价定为80元， $\text{[math]}$ 种商品每件的售价定为45元．
1. （1） $\text{[math]}$ 种商品每件的进价和 $\text{[math]}$ 种商品每件的进价各是多少元？
2. （2）商店计划用不超过1560元的资金购进 $\text{[math]}$ 两种商品共40件，其中 $\text{[math]}$ 种商品的数量不低于 $\text{[math]}$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
3. （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 $\text{[math]}$ 种商品售价优惠 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）元， $\text{[math]}$ 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P ，点Q是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的半径的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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28. 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C ．

备用图
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

四川省内江市东兴区部分学校2024年中考数学一模考试试卷

副标题：

*注意事项：

四川省内江市东兴区部分学校2024年中考数学一模考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

等级	时长 $\text{[math]}$ （单位：分钟）	人数	所占百分比
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

锻炼时间（时）	3	4	5	6	7
人数（人）	6	13	14	5	2