一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)
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A .
B . ﹣2
C .
D . 2
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-
3.
(2023·资阳)
毗河引水工程设计供水总人口489万人,数489万用科学记数法表示为( )
A . 4.89×106
B . 4.89×105
C . 0.489×107
D . 48.9×105
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A . 2a+3b=5ab
B . (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
C . 2a2•3b=6ab
D . (a3)2=a5
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5.
(2024八下·黔东南期末)
某学校在6月6日全国爱眼日当天,组织学生进行了视力测试.小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为:5.0,4.8,4.5,4.8,4.6,这组数据的众数和中位数分别为( )
A . 4.8,4.74
B . 4.8,4.5
C . 5.0,4.5
D . 4.8,4.8
-
-
7.
(2023·资阳)
体重指数(
BMI)是体重(千克)与身高(米)的平方的比值,是反映人体胖瘦的重要指标(如表所示).小张的身高1.70米,体重70千克,则小张的体重状况是( )
体重指数(BMI)的范围 | 体重状况 |
体重指数<18.5 | 消瘦 |
18.5≤体重指数≤23.9 | 正常 |
23.9<体重指数≤26.9 | 超重 |
体重指数>26.9 | 肥胖 |
A . 消瘦
B . 正常
C . 超重
D . 肥胖
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A . 方程3x2+5x﹣4=0有两个不相等的实数根
B . 若△A'B'C'由△ABC旋转得到,则它们的对应角、对应边以及对应边上的高都相等
C . 用尺规作图能完成:过一点作已知直线的垂线
D . 在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等
-
9.
(2023·资阳)
如图,在平行四边形
ABCD中,∠
D=120°,
AD=
厘米,
AB=
厘米,点
P从点
D出发以每秒
厘米的速度,沿
D→
C→
B→
A在平行四边形的边上匀速运动至点
A . 设点
P的运动时间为
t秒,△
ADP的面积为
s平方厘米,下列图中表示
s与
t之间函数关系的是( )
-
10.
(2023·资阳)
如图,抛物线
y=
ax2+
bx+
c(
a≠0)的对称轴为直线
x=﹣2,且过点(1,0).现有以下结论:①
abc<0;②5
a+
c=0;③对于任意实数
m , 都有2
b+
bm≤4
a﹣
am2;④若点
A(
x1 ,
y1)、
B(
x2 ,
y2)是图象上任意两点,且|
x1+2|<|
x2+2|,则
y1<
y2 , 其中正确的结论是( )
A . ①②
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
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12.
(2024九下·叙州模拟)
在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个,其中红球2个,绿球4个,这些小球除颜色外没有任何其它区别.袋中的小球搅匀后,从袋子中随机取出1个小球,则取到黄球的概率是
.
-
13.
(2023·资阳)
如图,
AB∥
CD ,
AE交
CD于点
F , ∠
A=60°,∠
C=25°,则∠
E=
.
-
14.
(2023·资阳)
计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如,二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为0×2
7+1×2
6+0×2
5+1×2
4+1×2
3+0×2
2+1×2
1+1×2
0=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为
.
-
15.
(2023·资阳)
如图,边长为6的正三角形
ABC内接于⊙
O , 则图中阴影部分的面积是
.
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16.
(2023·资阳)
如图,在平面直角坐标系
xOy中,边长为2的等边△
ABC的顶点
A、
B分别在
x轴、
y轴的正半轴上移动,将△
ABC沿
BC所在直线翻折得到△
DBC , 则
OD的最大值为
.
三、解答题(本大题共8个小题,共86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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-
18.
(2023·资阳)
第31届世界大学生夏季运动会(简称“大运会”)将于2023年7月28日至8月8日在成都举行.某高校为了了解学生对“大运会”的关注度,设置了
A(非常关注)、
B(比较关注)、
C(很少关注)、
D(没有关注)四个选项,随机抽取了部分学生进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所提供的信息,解答下列问题:
-
(1)
本次调查共抽取了 名学生,并补全条形统计图;
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-
(3)
学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务,用画树状图或列表法,列举出所有可能的结果,并求出甲、乙同时被选中的概率.
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19.
(2023·资阳)
端午节到来之际,小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋.据了解,购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需1700元,已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元.
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(1)
求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元?
-
(2)
若每个粽子的售价为5元,每个咸鸭蛋的售价为2元.小明父亲打算购进粽子和咸鸭蛋共1000个,全部售完后利润不低于1600元,求至少购进多少个粽子?
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20.
(2023·资阳)
如图,已知⊙
O的圆心
O在△
ABC的边
AC上,与
AC相交于
A、
E两点,且与边
BC相切于点
D , 连结
DE .
-
(1)
若BA=BD , 求证:AB是⊙O的切线;
-
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21.
(2023·资阳)
如图,一次函数
y=
kx+
b(
k≠0)的图象与反比例函数
的图象交于点
A(﹣2,
m)和点
B , 与
y轴交于点
C . 直线
x=4经过点
B与
x轴交于点
D , 连结
AD .
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(3)
直接写出一个一次函数的表达式,使它的图象经过点C且y随x的增大而增大.
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22.
(2023·资阳)
如图,在某机场的地面雷达观测站
O , 观测到空中点
A处的一架飞机的仰角为45°,飞机沿水平线
MN方向飞行到达点
B处,此时观测到飞机的仰角为60°,飞机继续沿与水平线
MN成15°角的方向爬升到点
C处,此时观测到飞机的仰角为60°.已知
OA=
千米.(
A、
B、
C、
O、
M、
N在同一竖直平面内)
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(2)
若飞机的飞行速度保持12千米/分钟,求飞机从点
B飞行到点
C所用的时间是多少分钟?(
≈1.414,结果精确到0.01)
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23.
(2023·资阳)
如图,在矩形
ABCD中,对角线
AC、
BD交于点
O , ∠
ADC的平分线
DE分别交
AC、
BC于点
N、
M , 交
AB的延长线于点
E ,
F为
EM的中点,连结
AF、
BF、
CF ,
AF分别交
BD、
BC于点
G、
H .
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24.
(2023·资阳)
如图,直线
与
x轴、
y轴分别交于
A、
B两点,抛物线
经过
A、
B两点.
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(2)
点D是抛物线在第二象限内的点,过点D作x轴的平行线与直线AB交于点C , 求DC的长的最大值;
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(3)
点Q是线段AO上的动点,点P是抛物线在第一象限内的动点,连结PQ交y轴于点N . 是否存在点P , 使△ABQ与△BQN相似,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.