湖北省随州市2024年联考中考一模数学试题

更新时间：2024-05-31 浏览次数：28 类型：中考模拟

一、选择题(共10题每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1. (2024九下·潮阳期中) 2024的相反数是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. (2024·随州模拟) 2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·长沙模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024·随州模拟) 下列说法正确的是（）

A . 了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查 B . 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C . 学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，选择乙同学去最合适 D . 可能性是 $\text{[math]}$ 的事件在一次实验中一定会发生

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5. (2024·随州模拟) 下列各运算中，正确的运算是（）

A . $\text{[math]}$ B . （2a）³＝8a³ C . a⁸÷a⁴＝a² D . （a﹣b）²＝a²﹣b²

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6. (2024·随州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图方式放置（ $\text{[math]}$ ），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·随州模拟) 如图，将正方形 $\text{[math]}$ 和正五边形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 重合，按如图位置放置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·随州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进至C处测得最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则灯塔的高度 $\text{[math]}$ 大约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·黎川期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 是图象上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题(共5题，每小题3分，共15分

11. (2024·随州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·随州模拟) 请写出一组k、b的值，使一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三、四象限：．

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13. (2024七下·甘孜期末) 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．

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14. (2024八下·新吴期末) 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．

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15. (2024八下·南海月考) 如图，在等边△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△ACQ ，点D是AC边的中点，连接DQ ，则DQ的最小值是．

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三、解答题(共9题，共75分，解答就应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16. (2024·随州模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024·随州模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

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18. (2024七下·任丘期末) 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

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19. (2024·随州模拟) 某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A ， B ， C ， D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次一共抽样调查了名学生；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校八年级共有600名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数；
4. （4）学校从这四个项目中随机抽取两项参加“全市中学生才艺展示活动”．用列表法或画树状图法求出恰好抽到“绘画展示”和“书法展示”的概率．
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20. (2024·随州模拟) 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）结合图像直接写出不等式kx+b $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2024·随州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·随州模拟) “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
3. （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为 $\text{[math]}$ ． ”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．
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23. (2024·随州模拟)
1. （1）【问题提出】如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
2. （2）【类比探究】如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
3. （3）【拓展应用】在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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24. (2024·随州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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