湖南省长沙市部分学校2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-06-17 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2024七上·长春月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·长沙模拟) 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024·长沙模拟) 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·长沙模拟) 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 两点的距离最短 D . 以上说法都不对

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5. (2024·长沙模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024·长沙模拟) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为 $\text{[math]}$ ，其中x表示（）

A . 快马的速度 B . 慢马的速度 C . 规定的时间 D . 以上都不对

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7. (2024·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O直径，C，D是圆上的两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·大武口月考) 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则这个三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法判断

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9. (2024·长沙模拟) 如表表格是校女子排球队12名队员的年龄分布：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数（名）
1
4
5
2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　）

A . 极差是4 B . 中位数是 $\text{[math]}$ C . 众数是15 D . 平均数是15

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10. (2024·长沙模拟) 伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力 $\text{[math]}$ 和阻力臂 $\text{[math]}$ 的函数图象如图，若小明想使动力 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ ，则动力臂 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 需满足（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·长沙模拟) 因式分解：3x—12xy² =．

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12. (2024九下·河池模拟) “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．

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13. (2024·长沙模拟) 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为.

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14. (2024·长沙模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·青秀期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2024·湖南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是操场上直立的一根旗杆，旗杆 $\text{[math]}$ 上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角 $\text{[math]}$ ，到A点的仰角 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米，则旗杆的高度 $\text{[math]}$ 米．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024·长沙模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·道县期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·长沙模拟) 阅读材料，完成下面问题：

如图，点A是直线 $\text{[math]}$ 外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．

（1）在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，画线段 $\text{[math]}$ ．

（2）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（3）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于点 $\text{[math]}$ ，画射线 $\text{[math]}$

（4）以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，画直线 $\text{[math]}$ ．

（1）利用 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2024·长沙模拟) 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0≤t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽样的样本容量为，请补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中a的值为，圆心角β的度数为；
3. （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
4. （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
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21. (2024·长沙模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为72， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024·长沙模拟) 【发现问题】
掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．
【提出问题】
实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如下表：
水平距离 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分．
【解决问题】
1. （1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是米，实心球在空中的最大高度是米；
2. （2）求满足条件的抛物线的解析式；
3. （3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于 $\text{[math]}$ 米时，即可得满分 $\text{[math]}$ 分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由．
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23. (2024·长沙模拟) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图（1），其原理是利用流动的河水，水斗舀满河水，将水提升，水流源源不断，流入田地（2），筒车圆O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直线是圆O的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，P、O、C三点共线， $\text{[math]}$ 是圆O的直径时；
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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24. (2024·长沙模拟) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应点N（点N与M不重合）仍在此函数图象W上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”
1. （1）函数① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，其中是“凡尔赛函数”的是；（填序号）
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 是“凡尔赛函数”，点 $\text{[math]}$ （m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求k的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．
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25. (2024·长沙模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，两动点P、Q分别同时从点A和点C出发匀速运动，当点P运动到点E时，点Q恰好运动到点B，P、Q停止运动，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求x的值；
  ②如图3，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省长沙市部分学校2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省长沙市部分学校2024年中考数学一模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

水平距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年龄（岁）	13	14	15	16
人数（名）	1	4	5	2