四川省成都市第七中学初中学校2024年中考一模数学模拟试题

更新时间：2025-01-08 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. (2024七上·永善期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024·成都模拟) 据报道 $\text{[math]}$ 年国庆出游的全国旅客数达到 $\text{[math]}$ 人次， $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024七下·高州期中) 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八上·游仙开学考) 要调查下列两个问题：（1）了解班级同学中哪个月份出生的人数最多（2）了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．这两个问题分别采用什么调查方式更合适（）

A . 全面调查，全面调查 B . 抽样调查，抽样调查 C . 抽样调查，全面调查 D . 全面调查，抽样调查

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024八上·安宁月考) 正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（）.

A . 6 B . 10 C . 8 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024·成都模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若扇形 $\text{[math]}$ 的半径为2，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024·成都模拟) 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 $\text{[math]}$ 间，可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024·成都模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，其中结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每小题4分，共20分）

9. (2024·湖南模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024·成都模拟) 若正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ，则另一个交点坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024·成都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 是位似中心， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024·成都模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024·成都模拟)
如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

14. (2024·成都模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024·成都模拟) 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩 $\text{[math]}$ （个/分钟）绘制成频数分布直方图．
1. （1）若抽取的同学的测试成绩落在 $\text{[math]}$ 这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是，众数是；
2. （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为度；
3. （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024·成都模拟) 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长为3米的真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，倾斜屋顶上的 $\text{[math]}$ 处到水平线的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ ．求安装热水器的铁架水平横管 $\text{[math]}$ 的长度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024·成都模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024·成都模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为反比例函数图象第一象限上的一动点．
1. （1）求反比例函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在这样的 $\text{[math]}$ 两点，使四边形 $\text{[math]}$ 是“垂等四边形”，且 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题

四、填空题（每小题4分，共20分）

19. (2024九下·成都模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024·成都模拟) 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则这个六棱柱的一个侧面面积是 $\text{[math]}$ ．（单位：m）

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024·成都模拟) 如图所示，扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角是直角，半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折叠，圆心 $\text{[math]}$ 恰好落在弧 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则阴影部分的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024·成都模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．现有一长为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，且在移动过程中，线段 $\text{[math]}$ 上始终存在点 $\text{[math]}$ ，使得三条线段 $\text{[math]}$ 能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段 $\text{[math]}$ 左端点 $\text{[math]}$ 的橫坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024·重庆市模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边翻折到 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

五、解答题

24. (2024·成都模拟) 春节期间，晓东计划和家人自驾来阿掖山游玩，晓东家汽车是某型号油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从晓东家行驶到阿掖山，全程用油驱动需60元油费，全程用电驱动需12元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；
2. （2）若驾驶该汽车从晓东家行驶至阿掖山，游玩后再返回家，需要燃油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过78元，则最多用油行驶多少千米？
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024·成都模拟) 已知：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方拋物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 最大值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 分别为抛物线上第一、四象限两动点，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，若在 $\text{[math]}$ 两点运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积等于2．试探究直线 $\text{[math]}$ 是否过某一定点．若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024·成都模拟)
1. （1）如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ． ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；②若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
3. （3）如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
答案解析收藏纠错 + 选题