湖北省十堰市竹山县初中2024年学业水平考试诊断训练数学试卷

更新时间：2024-05-23 浏览次数：36 类型：中考模拟

一、选择题(共10题，每小题3分，共30分. 在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1. (2024·竹山模拟) 有四包真空小包装食品，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A . －1 B . －2 C . +3 D . －4

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2. (2024·竹山模拟) 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·竹山模拟) 若某不等式组的解集为－2≤x＜2，则以下数轴表示中正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2024九下·阳新月考) 下列计算正确的是（　　）

A . 3x+3y=6xy B . a²•a³=a⁶ C . b⁶÷b³=b² D . （m²）³=m⁶

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5. (2024·竹山模拟) 下列说法中正确的是（）

A . 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数 B . 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C . 对某市市区全年水质调查，适合用全面调查 D . 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件

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6. (2024·阳新) 将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 114° B . 124° C . 134° D . 144°

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7. (2024·竹山模拟) 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若 $\text{[math]}$ （即延长a和b相交形成垂直），则n的值是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8. (2024·竹山模拟) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2024·竹山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·阳新) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x_2，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ 2 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分.）

11. (2024·竹山模拟) 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024·竹山模拟) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过(－1，2)，则当x=2时，函数y的值为．

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13. (2024九下·阳新月考) 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S₁ ， S₂ ， S₃表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为．

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14. (2024·竹山模拟) 我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有人．

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15. (2024·阳新模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将△ACD沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（所给图形仅仅是示意图）．当△DEF是直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2024·竹山模拟) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2024·阳新) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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18. (2024·阳新模拟) 甲、乙两座城市的中心火车站A ， B两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ， B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

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19. (2024·竹山模拟) 新时代党的教育方针是：坚持马克思主义指导地位，坚持中国特色社会主义教育发展道路，坚持社会主义办学方向，立足基本国情，遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民为工作目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。这里“德智体美劳”就是要“五育并举”，其中“劳”就是劳动教育，家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动．
【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）.
【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息．
七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．
【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
$\text{[math]}$
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述表中的a ， b ， c的值；
2. （2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
3. （3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
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20. (2024·竹山模拟) 已知反比例函数 y₁＝ $\text{[math]}$ （k₁≠0）的图象与一次函数y₂＝k₂x＋b（k₂≠0）的图象交于点A(1，4)和点B(m ，－2) ．
1. （1）求这两个函数的关系式；
2. （2）结合图象直接比较：当 $\text{[math]}$ 时，根据自变量x的取值范围比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2024·竹山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作OE∥BC交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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22. (2024·竹山模拟) 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
(本题不要求写出自变量x的取值范围)
1. （1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
2. （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；
3. （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?
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23. (2024·竹山模拟) 将一个矩形 $\text{[math]}$ 和一个Rt△ $\text{[math]}$ 如图1放置，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，将△EFG绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是一个特殊的四边形.请你判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）在（1）的基础上连接 $\text{[math]}$ ，通过探究发现，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值始终为定值，请你求出这个定值；
3. （3）若将△EFG绕点M旋转，当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于H ，如图3，试直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·阳新) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接PB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接PD交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接AD交BP于点 $\text{[math]}$ ，连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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