湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷

更新时间：2024-08-24 浏览次数：5 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（　　）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . +3 D . ﹣4

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2. (2024九下·阳新月考) 下列运算结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·孝感模拟) 1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，将直尺与 $\text{[math]}$ 角的三角尺叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法中正确的是（　　）

A . 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数 B . 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1 C . 对湛江市区全年水质调查，适合用全面调查 D . 画出一个三角形，其内角和是180度为必然事件

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6. (2021·老河口模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·阳新) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第二、四象限 C . 函数图象关于原点中心对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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8. (2019九上·林西期末) 如图，PA ， PB是⊙O的切线，A ， B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）

A . 50° B . 58° C . 56° D . 55°

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9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中含所有正确结论的选项是（）

A . ①③④ B . ①③⑤ C . ②④⑤ D . ①③④⑤

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二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021·老河口模拟) 某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是.

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13. 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九下·阳新月考) 小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，
1. （1） 5条直线两两相交最多有个交点；
2. （2） n条直线两两相交最多有个交点．（用含有字母n的式子表示， $\text{[math]}$ ）
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15. (2024·竹山模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将△ACD沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（所给图形仅仅是示意图）．当△DEF是直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. (2021·老河口模拟) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. (2024·孝感模拟) 如图，在□ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面积．

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18. 甲、乙两座城市的中心火车站A ， B两站相距360km ．一列动车与一列特快列车分别从A ， B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h ，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

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19. (2021·老河口模拟) 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.
1. （1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
2. （2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.
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20. (2024九下·襄阳月考) 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数与一次函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，对应的x的取值范围．
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21. (2023九下·江都月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.
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22. (2024九下·阳新月考) 有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
1. （1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；
2. （2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完；
3. （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售，可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围)
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23. (2024九下·阳新月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE．
1. （1）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当点P移动到其它位置时， $\text{[math]}$ 的大小（填“改变”或“不变”）；
2. （2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；
3. （3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD，AE∥PC，PC=2，求AP的长．
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24. 如图①，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）当m为何值时， $\text{[math]}$ 面积S取得最大值？请说明理由；
3. （3）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．
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