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湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷

更新时间:2024-08-24 浏览次数:8 类型:中考模拟
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题共有5个小题,每小题3分,共15分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
  • 17. (2024·阳新模拟) 如图,在ABCD中,对角线ACBD相交于点O , 且OAOB=5,AB=6,求ABCD的面积.

  • 18. (2024·阳新模拟) 甲、乙两座城市的中心火车站AB两站相距360km . 一列动车与一列特快列车分别从AB两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h , 当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?
  • 19. (2024·阳新模拟) 如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C.

    1. (1) 作∠ABF的平分线交AE于点D(尺规作图,保留痕迹,不写作法);
    2. (2) 根据(1)中作图,连接CD,求证:四边形ABCD是菱形.
  • 20. (2024九下·襄阳月考)  如图,已知反比例函数的图象与直线相交于两点.

    1. (1) 求反比例函数与一次函数的解析式;
    2. (2) 求△AOB的面积;
    3. (3) 直接写出当时,对应的x的取值范围.
  • 21. (2024·阳新模拟) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.

    1. (1) 求证:BC是⊙O的切线;
    2. (2) 若 , 求阴影部分的面积.
  • 22. (2024·阳新模拟)  有一种葡萄:从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周,如果放在冷藏室,可以延长保鲜时间,但每天仍有一定数量的葡萄变质,假设保鲜期内的重量基本保持不变,现有一位个体户,按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内,此时市场价为每千克2元,据测算,此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元,但是,存放一天需各种费用20元,平均每天还有1千克葡萄变质丢弃.
    1. (1) 存放x天后将鲜葡萄一次性出售,设鲜葡萄的销售金额为y元,写出y关于x的函数关系式;
    2. (2) 为了使鲜葡萄的销售金额为760元,又为了尽早清空冷藏室,则需要在几天后一次性出售完;
    3. (3) 问个体户将这批葡萄存放多少天后一次性出售,可获得最大利润?最大利润是多少?(本题不要求写出自变量x的取值范围)
  • 23. (2024·阳新模拟) 在矩形中,k为常数), 点P是对角线BD上一动点(不与B,D重合),将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E,连接AE.

    1. (1) 特例发现:如图1,当k=1时,将点P移动到对角线交点处,可发现点E与点B重合,则  ;当点P移动到其它位置时,的大小(填“改变”或“不变”);
    2. (2) 类比探究:如图2,若k≠1时,当k的值确定时,请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化,并说明理由;
    3. (3) 拓展应用:当k≠1时,如图2,连接PC,若PC⊥BD,AE∥PC,PC=2,求AP的长.
  • 24. (2024·阳新模拟)  如图①,直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,抛物线与y轴交于点 , 与x轴正半轴交于点 , 设M是点C,D间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m.

    1. (1) 求抛物线的解析式:
    2. (2) 当m为何值时,面积S取得最大值?请说明理由;
    3. (3) 如图②,连接 , 抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得 , 如果存在,请求出点Q的坐标,不存在,请说明理由.

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