湖北省阳新县陶港中学2024年九年级学情调研考试数学试卷

更新时间：2024-08-24 浏览次数：7 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·水磨沟模拟) 2024的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·阳新) 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·阳新) 如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. (2024·阳新) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·温江月考) 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·阳新) 将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 114° B . 124° C . 134° D . 144°

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7. (2024·阳新) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2024九下·娄底期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象分布在第二、四象限 C . 函数图象关于原点中心对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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9. (2024·阳新) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·阳新) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点C ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为x₁ ， x_2，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ 2 D . 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11. (2023·宜城模拟) 截止2021年4月中国高速路总里程达16万公里.请将“16万”用科学记数法表示记为.

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12. (2024九下·襄阳月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024·阳新模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九下·温州模拟) 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，可求得共有人．

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15. (2024·阳新) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C'.若AB=4，EF= $\text{[math]}$ ，则AD的长等于.

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三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）

16. (2024·阳新) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九下·北京市模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·阳新) “阅读陪伴成长，书香润泽人生”．启智学校本学期准备开展学生阅读活动，并计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，购买150本甲种图书和200本乙种图书共需6000元．求甲、乙两种图书每本的价格各是多少元？

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19. (2024·阳新) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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20. (2024·阳新) 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；
3. （3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.
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21. (2024·阳新) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这两个函数的关系式．
2. （2）结合图象直接比较：当 $\text{[math]}$ 时，根据自变量：x的取值范围比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. (2024·阳新) 如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AD，CE⊥AB于点E，AC平分∠PAD.
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）若OE=1，CD=2，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2024·阳新) 【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝kBC ， CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE ，过点A作AF⊥CE于F ，交CD于点G ．
1. （1）【特例证明】如图1，当k＝1时，求证：DG＝DE；
2. （2）【类比探究】如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与DE的数量关系，并说明理由；
3. （3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若 $\text{[math]}$ ， AC＝AE ， DG＝3，求DF的长．
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24. (2024·阳新) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，连接PB交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段CE的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是第三象限内抛物线上一点，连接PD交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接AD交BP于点 $\text{[math]}$ ，连接MN，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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