2014年高考理数真题试卷（浙江卷）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：856 类型：高考真卷

一、选择题

1. (2014·浙江理) 设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x²≥5}，则∁_UA=（）

A . ∅ B . {2} C . {5} D . {2，5}

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2. (2014·浙江理) 已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2014·浙江理) 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A . 90cm² B . 129cm² C . 132cm² D . 138cm²

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4. (2014·浙江理) 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= $\text{[math]}$ cos3x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. (2014·浙江理) 在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A . 45 B . 60 C . 120 D . 210

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6. (2014·浙江理) 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A . c≤3 B . 3＜c≤6 C . 6＜c≤9 D . c＞9

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7. (2014·浙江理) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2014·浙江理) 记max{x，y}= $\text{[math]}$ ，min{x，y}= $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面向量，则（）

A . min{| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |}≤min{| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |} B . min{| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |}≥min{| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |} C . max{| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |² ， | $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |²}≤| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |² D . max{| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |² ， | $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |²}≥| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²

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9. (2014·浙江理) 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．
（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξ_i（i=1，2）；
（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p_i（i=1，2）．
则（）

A . p₁＞p₂ ， E（ξ₁）＜E（ξ₂） B . p₁＜p₂ ， E（ξ₁）＞E（ξ₂） C . p₁＞p₂ ， E（ξ₁）＞E（ξ₂） D . p₁＜p₂ ， E（ξ₁）＜E（ξ₂）

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10. (2014·浙江理) 设函数f₁（x）=x² ， f₂（x）=2（x﹣x²）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，i=0，1，2，…，99．记I_k=|f_k（a₁）﹣f_k（a₀）|+|f_k（a₂）﹣f_k（a₁）丨+…+|f_k（a₉₉）﹣f_k（a₉₈）|，k=1，2，3，则（）

A . I₁＜I₂＜I₃ B . I₂＜I₁＜I₃ C . I₁＜I₃＜I₂ D . I₃＜I₂＜I₁

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二、填空题

11. (2014·浙江理) 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

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12. (2014·浙江理) 随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ，E（ξ）=1，则D（ξ）=．

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13. (2014·浙江理) 当实数x，y满足 $\text{[math]}$ 时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．

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14. (2014·浙江理) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．

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15. (2014·浙江理) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．

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16. (2014·浙江理) 设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．

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17. (2014·浙江理) 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

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三、解答题

18. (2014·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c= $\text{[math]}$ ，cos²A﹣cos²B= $\text{[math]}$ sinAcosA﹣ $\text{[math]}$ sinBcosB．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若sinA= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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19. (2014·浙江理) 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁a₂a₃…a_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．若{a_n}为等比数列，且a₁=2，b₃=6+b₂ ．
1. （1）求a_n和b_n；
2. （2）设c_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．记数列{c_n}的前n项和为S_n ．
  （i）求S_n；
  （ii）求正整数k，使得对任意n∈N^*均有S_k≥S_n ．
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20. (2014·浙江理) 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：DE⊥平面ACD；
2. （2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．
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21. (2014·浙江理) 如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．
1. （1）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
2. （2）若过原点O的直线l₁与l垂直，证明：点P到直线l₁的距离的最大值为a﹣b．
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22. (2014·浙江理) 已知函数f（x）=x³+3|x﹣a|（a∈R）．
1. （1）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；
2. （2）设b∈R，若[f（x）+b]²≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．
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