四川省成都市实验外国语学校2024年中考一诊数学模拟试题

更新时间：2024-07-30 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共32分：请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上）

1. (2021·阳谷模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七上·镇海区期末) 在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·北部湾模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a+a＝a² B . （3a²）³＝9a⁶ C . （a+b）²＝a²+b² D . 2a•3a＝6a²

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4. 在2023年杭州第19届亚运会的跳水男子1米板决赛中，中国跳水队的王宗源摘金，六跳的成绩分别是79.50分、69.00分、76.80分、83.30分、69.30分、81.60分，则这六跳成绩的中位数是（）

A . 78.15分 B . 79.50分 C . 80.05分 D . 83.30分

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5. (2022八下·丰南期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长是（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

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6. (2023九上·阜阳月考) 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球 $\text{[math]}$ 个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2023七上·开江期末) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ （a ， b ， c是常数， $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与x轴的交点在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，对称轴是 $\text{[math]}$ ．对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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11. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或比实际物体稍大的图象，如图是一个微距拍摄成像的示意图，若拍摄 $\text{[math]}$ 远的物体 $\text{[math]}$ ，其在底片上的图象 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ，焦距是 $\text{[math]}$ ，则物体 $\text{[math]}$ 的宽是 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共5个小题．共48分；解答过程写在答题卡上）

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ；
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023·锦江模拟) 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；
2. （2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
3. （3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
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16. 为推进山区经济发展，往往首先要架桥修路．某工程队计划将两座山的山腰M、N两点处连接起来修建一座大桥MN ，现需要测量大桥MN的长度．如图，测量小组在山谷底部A处测得观察M处时的仰角∠α＝38.7°，转身观察N处时的仰角∠NAD＝45°，然后测量小组向前走了50米来到点B处，在B处测得观察N处时的仰角∠β＝76.1°．已知大桥MN与水平面CD平行，MC⊥CD ， ND⊥CD ，试求大桥MN的长度．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0）

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17. 如图， $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E ， F两点，延长 $\text{[math]}$ 至点G ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点D ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值；
2. （2）若过点D的直线分别交x轴，y轴于R ， Q两点， $\text{[math]}$ ，求该直线的解析式；
3. （3）若四边形有一个内角为 $\text{[math]}$ ，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形 $\text{[math]}$ 为“角分四边形”，求点P与点Q的坐标．
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四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分；答案写在答题卡上）

19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，此方程两根分别为α ， β ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 在如图的正方形区域内任意取一点P ，则点P落在阴影部分的概率是．

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21. 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为5，点M在边 $\text{[math]}$ 上运动，点N在直线 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M ，点N分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边上运动，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. 若两个正整数x ， y满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称x ， y是一组“美丽数”，记为 $\text{[math]}$ ，则美丽数一共有组．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分；解答过程写在答题卡上）

24. (2017·老河口模拟) 某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
1. （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
3. （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴，y轴于A ， C两点，点B在x轴正半轴上．抛物线 $\text{[math]}$ 过A ， B ， C三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点B作 $\text{[math]}$ 交y轴于点D ，交抛物线于点F ．若点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及最大值时点P的坐标；
3. （3）如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线 $\text{[math]}$ 与新抛物线交于O ， G两点，点H是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过H作直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）与新抛物线交于R ， Q两点，点R在点Q左侧．直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点T ，点T是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由．
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26. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作菱形 $\text{[math]}$ 使得菱形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【尝试初探】
  求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入探究】
  若R为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若D ， F ， G三点共线，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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