四川省雅安市2024年中考一诊数学模拟试题

更新时间：2024-07-30 浏览次数：24 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. (2024七上·永善期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·南宁期中) 风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·雅安模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·雅安模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·定安期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·雅安模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是AC、AD的中点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024·雅安模拟) 某立方体的主视图如图所示，它的左视图不可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·雅安模拟) 下列说法中，正确的是（）

A . 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B . 某种彩票中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，则购买10张这种彩票一定会中奖 C . 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 D . 甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $\text{[math]}$ ，则乙的射击成绩较稳定

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9. (2024·雅安模拟) 已知直角三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此三角形的第三边是（）

A . 4或5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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10. (2024·雅安模拟) 杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽．小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，大扇形半径为 $\text{[math]}$ ，小扇形半径为 $\text{[math]}$ ，则此扇面中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024·雅安模拟) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若四边形ABCO是菱形，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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12. (2024·雅安模拟) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）图象的一部分，与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．对于下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①② C . ②③④ D . ③④

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二、填空题（每小题3分，共15分）

13. (2024八下·莒南期末) 一组数据1，6，7，4，7，5，2的中位数是．

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14. (2024·雅安模拟) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2024·雅安模拟) 若正 $\text{[math]}$ 边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，那么它的边数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024·雅安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． P为边 $\text{[math]}$ 上一动点，作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2024·雅安模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是．

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三、解答题（本大题共7个小题，共69分）

18. (2024·雅安模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中整数 $\text{[math]}$ 与2，3构成 $\text{[math]}$ 的三条边长，请求出所有满足条件的代数式的值．
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19. (2024九下·合江模拟) 为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
$\text{[math]}$
9
10
7
频率
0.08
0.40
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
3. （3）该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率．
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20. (2024·雅安模拟) 某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？
3. （3）设每天的总利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？
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21. (2024·雅安模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024·雅安模拟) 如图，平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象上 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024·雅安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·雅安模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点；
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一动点，若存在 $\text{[math]}$ 有且只有一种情况，求此时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，恒过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，作直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 恒过的定点坐标．
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