湖北省武汉市黄陂区、蔡甸区2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-05-26 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2024八下·来凤期中) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·来凤期中) 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·来凤期中) 已知直角三角形的两条直角边的长分别为1，3，则斜边的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·来凤期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·界首期末) 矩形是特殊的平行四边形，下列性质矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A . 对边平行 B . 对边相等 C . 对角线互相平分 D . 对角线相等

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6. (2024八下·黄陂期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 边的长不可能是（）

A . 3 B . 5 C . 8 D . 10

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7. (2024八下·黄陂期中) 四边形具有不稳定性，在如图所示平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 固定在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ．推动矩形得到平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·来凤期中) 正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是可以合并的二次根式，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2024八下·黄陂期中) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的三个同心圆把以 $\text{[math]}$ 为半径的大圆的面积四等分，已知 $\text{[math]}$ ，以另外三个圆的半径 $\text{[math]}$ 为边的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·黄陂期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，将矩形的一角沿 $\text{[math]}$ 向上折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 的周长为6， $\text{[math]}$ 的周长为12，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. (2024八上·沙坪坝期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2024八下·黄陂期中) 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC， BC的中点D，E，量得DE的长为25米，则AB的长是米．

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13. (2024八下·黄陂期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024八下·黄陂期中) 学习了勾股定理之后，一天小明看着操场上的旗杆陷入了深思，有没有办法利用勾股定理测量旗杆的高度呢？通过观察，小明发现系在旗杆顶端的绳子垂下来距离地面 $\text{[math]}$ 米，如图（1），于是他将绳子拉开一段距离至点 $\text{[math]}$ ，测得绳端到旗杆的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，到地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ 米，如图（2），则该旗杆的高度为米．

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15. (2024八下·黄陂期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．下列说法：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中一定正确的结论有（填序号即可）．

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16. (2024八下·来凤期中) 任意一个二次根式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），都可以进行这样的分解： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是正整数，且 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ 的所有这种分解中，若 $\text{[math]}$ 最小，我们就称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，并记为： $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ 可以分解成 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最佳分解，此时 $\text{[math]}$ ．若正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共72分）．

17. (2024八下·来凤期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024八下·黄陂期中) 已知：如图，▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．

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19. (2024八下·黄陂期中) 已知： $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八下·黄陂期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024八下·黄陂期中) 在如图所示 $\text{[math]}$ 小正方形组成的网格中，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，再在格线上画点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）在图2中画格点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，再在 $\text{[math]}$ 上画点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八下·黄陂期中) 背景知识：宽与长的比等于 $\text{[math]}$ （约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等．
1. （1）如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是米．（结果取整数）
  实验操作：折一个黄金矩形
  第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；
  第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；
  第三步：折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 折到图3所示的 $\text{[math]}$ 处；
  第四步，展平纸片，按照所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 就是黄金矩形（如图4）．
2. （2）问题思考：图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由；
3. （3）以图3中的折痕 $\text{[math]}$ 为边，构造黄金矩形，若 $\text{[math]}$ ，则这个矩形的面积是（直接写出结果）．
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23. (2024八下·黄陂期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系并证明；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．
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24. (2024八下·黄陂期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）如图1，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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