●在夜间 ， 荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数
．
●在早晨 ， 随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为
， 当
时，分泌量达到最大值
●在下午和晚上 ， 荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即
．
已知午夜时荷尔蒙分泌量为 ， 峰值分泌量为
合计 | ||||
合计 | ||||
课本中给出统计量计算公式如下：
此处我们把列联表中的
，
，
，
称为观察频数 ， 记作
， （例如
，
），
把 ，
，
，
称为期望频数，记作
，
即第i行的频数和乘以第j列的频数和与频数总和的商．（例如 ，
）．则我们可以将卡方统计量的计算公式写成以下更为一般的形式：
（Σ表示对后面的代数式求和）
根据以上信息，假设一项研究旨在分析不同教学方法对学生数学成绩的影响。研究中采用了三种不同的教学方法：传统方法、在线学习和互动式学习。学生根据他们的成绩被分为三个级别：低、中、高，用频率估计概率。研究结果如下表所示：
教学方法\成绩级别 | 低 | 中 | 高 | 总计 | |
传统方法 | 20 | 30 | 50 | 100 | |
在线学习 | 35 | 45 | 20 | 100 | |
互动式学习 | 25 | 15 | 60 | 100 | |
总计 | 80 | 90 | 130 | 300 |
参考数据：
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | ||
| 7.78 | 9.49 | 11.14 | 13.28 | 14.86 |
（ii）依据小概率值的独立性检验，分析这三种教学方法对学生数学成绩影响是否存在显著差异．
