广东省惠州市惠州中学2023-2024学年高一下学期4月期中...

更新时间：2024-05-17 浏览次数：22 类型：期中考试

一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·安庆期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2016·浙江理) 已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）

A . m∥l B . m∥n C . n⊥l D . m⊥n

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内是一个单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 心理学家有时用函数 $\text{[math]}$ 测定在时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）内能够记忆的量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示需要记忆的量， $\text{[math]}$ 表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时 $\text{[math]}$ 表示在时间 $\text{[math]}$ 内该生能够记忆的单词个数.已知该生在 $\text{[math]}$ 内能够记忆20个单词，则 $\text{[math]}$ 的值约为（） $\text{[math]}$ ）

A . 0.021 B . 0.221 C . 0.461 D . 0.661

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的外心，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在复平面上对应点在第二象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的虚部为-1

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 直三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$

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三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点 $\text{[math]}$ ，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 向塔前进30米后到点 $\text{[math]}$ ，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 向塔前进 $\text{[math]}$ 米后到点 $\text{[math]}$ ，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高PA为米.

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四、/span>､解答题：本题共<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn></math>小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
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17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的直径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 设 $\text{[math]}$ 是有序实数对构成的非空集， $\text{[math]}$ 是实数集，如果对于集合 $\text{[math]}$ 中的任意一个有序实数对 $\text{[math]}$ ，按照某种确定的关系 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中都有唯一确定的数 $\text{[math]}$ 和它对应，那么就称 $\text{[math]}$ 为从集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的一个二元函数，记作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为二元函数 $\text{[math]}$ 的定义域.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）非零向量 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向单调递增.已知 $\text{[math]}$ .请问 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上沿向量 $\text{[math]}$ 方向单调递增吗？为什么？
3. （3）设二元函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ 满足：
  ① $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，
  ② $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
  那么，我们称 $\text{[math]}$ 是二元函数 $\text{[math]}$ 的最小值.求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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