广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高一下期末复习...

更新时间：2024-07-22 浏览次数：23 类型：期末考试

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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2. 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S ，则梯形OABC的面积为（）

A . 2S B . S C . 2S D . S

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6. 若非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 三边均不相等的三角形 B . 直角三角形 C . 底边和腰不相等的等腰三角形 D . 等边三角形

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7. (2024·全国甲卷) 在△ABC中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则sinA+sinC＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题6分，共18分）

9. (2024高一下·惠州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数之积为偶数”，事件C=“两次点数之和为5”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 是必然事件 B . 事件A与事件B是互斥事件 C . 事件B包含事件C D . 事件A与事件C是相互独立事件

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11. (2023高二上·芜湖开学考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，过 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球所得的截面面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题（每题5分，共15分）

12. ①根据 $\text{[math]}$ .写出含有量词的全称量词命题的等式为；
②命题 $\text{[math]}$ 的否定为.

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13. $\text{[math]}$ .

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14. 母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为.

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四、解答题

15. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccosA=acosB+bcosA.
1. （1）求角A；
2. （2）若△ABC的周长为 $\text{[math]}$ ，且△ABC外接圆的半径为1，判断△ABC的形状，并求△ABC的面积.
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16. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD ， E为PD的中点．
1. （1）证明：PB∥平面AEC；
2. （2）设AP＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，三棱锥PABD的体积V＝ $\text{[math]}$ ，求A到平面PBC的距离．
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17. 某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，所得产品的质量差（质量差=生产的产品质量-标准质量，单位：mg）的样本数据统计如图所示
1. （1）估计样本数据的80%分位数.
2. （2）公司从生产的正品中按产品的质量差进行分拣，若质量差 $\text{[math]}$ 内的产品为一等品，其余为二等品，其中 $\text{[math]}$ 分别估计为样本平均数和样本标准差，计算可得 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
  ①若产品的质量差为78mg，试判断该产品是否为一等品；
  ②假如公司包装时要求3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中随机摸出2件产品进行检验，求摸出的2件产品中至少有1件一等品的概率.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不等实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·越秀期末) 设 $\text{[math]}$ 为实数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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