四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一下学期...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一下·古蔺期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·古蔺期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·古蔺期末) 若α为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则sin 2α＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·古蔺期末) 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，它的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·古蔺期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定垂直 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角也为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 一定是异面直线

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6. (2024高一下·古蔺期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·古蔺期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. (2024高一下·古蔺期末) 如图，透明塑料制成的长方体容器 $\text{[math]}$ 内灌进一些水，固定容器底面一边 $\text{[math]}$ 于地面上，再将容器绕边 $\text{[math]}$ 倾斜.随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（）

A . 没有水的部分始终呈棱柱形 B . 棱 $\text{[math]}$ 始终与水面所在平面平行 C . 水面 $\text{[math]}$ 所在四边形的面积为定值 D . 当容器倾斜如图所示时， $\text{[math]}$ 是定值

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. (2024高一下·古蔺期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有( )

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限

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10. (2024高一下·古蔺期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·古蔺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有5个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上最多有5条对称轴 C . $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 上有3个最大值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高一下·古蔺期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．(用坐标表示)

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13. (2024高一下·古蔺期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·古蔺期末) 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 表面上的点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 若球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高一下·古蔺期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 互相垂直？
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16. (2024高一下·古蔺期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的直径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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17. (2024高一下·古蔺期末) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 进行翻折，翻折后 $\text{[math]}$ 点到达 $\text{[math]}$ 点位置，且满足平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2024高一下·古蔺期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称中心；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数m的取值范围．
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19. (2024高一下·古蔺期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集中有且只有一个元素，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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