广东省普宁部分学校2023-2024学年高一下学期期中考试数...

更新时间：2024-05-30 浏览次数：24 类型：期中考试

一、单选题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分）

1. (2024高一下·普宁期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·大理月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·普宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 方向相反的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·大理期末) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·普宁期中) 一个圆台的上、下底面的半径分别为2和3，高为 $\text{[math]}$ ，则它的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·大理期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·宁蒗期中) 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则它的侧面积扩大为原来的（）

A . $\text{[math]}$ 倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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8. (2024高一下·大理月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）

9. (2024高一下·普宁期中) 如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是（）

A . 圆锥的轴截面为直角三角形 B . 圆锥的表面积大于球的表面积的一半 C . 圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积与球的体积之比为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·普宁期中) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角 C . 向量 $\text{[math]}$ 能作为平面内所有向量的一个基底 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·普宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 是复数，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在实轴上 D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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三、填空题（每小题5分，共15分）

12. (2024高一下·普宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·普宁期中) 已知圆锥的底面积是 $\text{[math]}$ ，侧面积是 $\text{[math]}$ ，则其体积是.

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14. (2024高一下·普宁期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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四、解答题

15. (2024高一下·东坡期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高一下·大理期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高一下·普宁期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 不共线．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求证：A，B，D三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方向相反的两个向量，试确定实数k的值．
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18. (2024高一下·普宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·普宁期中)
1. （1）记 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ ．
  ①若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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