河北省邯郸市九县区2022-2023学年高一下学期期中考试数...

更新时间：2024-06-08 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题

1. (2023高一下·邯郸期中) $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·邯郸期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角AB，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·邯郸期中) 如图，水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 5

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4. (2023高一下·邯郸期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若B，C，D三点共线，则 $\text{[math]}$ ( )

A . -16 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·邯郸期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·邯郸期中) 若一扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，该扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·邯郸期中) 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，AB， $\text{[math]}$ 分别为圆O，圆 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上靠近A的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与OC夹角的正切值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·邯郸期中) 老虎甲在A地发现野鹿乙在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上的B地，立刻以 $\text{[math]}$ 的速度进行追捕，与此同时，野鹿乙以 $\text{[math]}$ 的速度往北偏东 $\text{[math]}$ 方向逃窜，假设甲、乙都是匀速直线运动，且 $\text{[math]}$ ，则甲能够一次性捕获乙的最短时间为( )

A . 60s B . 80s C . 100s D . 120s

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二、多项选择题

9. (2023高一下·邯郸期中) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·邯郸期中) 在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则( )

A . 该几何体为棱台 B . 该几何体的母线长为 $\text{[math]}$ C . 该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ D . 该几何体的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·邯郸期中) 已知复数z的虚部大于0，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限

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12. (2023高一下·邯郸期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 点A到平面BCD的距离为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球心到平面ABC的距离为2 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、双空题

13. (2023高一下·邯郸期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为， $\text{[math]}$ .

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四、填空题

14. (2024高一下·吉林期中) 已知4根细钢丝的长度分别为2，3，4，6，用其中的3根细钢丝围成一个三角形，则该三角形最小内角的余弦值可以是.

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15. (2023高一下·邯郸期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， E，C三点所在的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得截面的周长为.

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16. (2023高一下·邯郸期中) 在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段AE与BF相交于点G，则 $\text{[math]}$ .

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五、解答题

17. (2023高一下·邯郸期中) 已知复数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若z为实数，求m的值.
2. （2）若z为纯虚数，求m的值.
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18. (2023高一下·邯郸期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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19. (2023高一下·邯郸期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ABED.
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCFE.
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20. (2023高一下·邯郸期中) 如图，某海产养殖户承包一片靠岸水域，AB，AC为直线海岸线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B与C之间的直线距离.
2. （2）在海面上有一点D（A，B，C，D在同一平面上），沿线段DB和DC修建养殖网箱，若DB和DC上的网箱每米可获得30元的经济收益，且 $\text{[math]}$ ，求这两段网箱获得的最高经济总收益.
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21. (2023高一下·邯郸期中) 如图1，小明同学发现家里的地板是正六边形木质地板组合而成的，便临摹出了家里地板的部分图形，其平面图如图2所示，其中O为正六边形ABCDEF的中心.
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高一下·邯郸期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABP， $\text{[math]}$ ， E为BC的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PAD.
2. （2）若点A到平面PED的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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