浙江省义乌市稠州中学2023-2024学年七年级下学期数学3...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 2024年3月22日至28日是第三十七届“中国水周”。国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成。以下通过平移节水标志得到的图形是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七下·滨城期中) 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A . ②③ B . ①②③ C . ③④ D . ①②④

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4. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky=13的解，则k的值是（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 1

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法中正确的是（　　）

A . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B . 在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C . 两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D . 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

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7. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角 $\text{[math]}$ ，第二次拐角 $\text{[math]}$ ，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角 $\text{[math]}$ 的度数应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，甲同学看错了字母 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ：乙同学看错了字母 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，则该方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图3，在大长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，则图中阴影部分面积和为（）（说明：图中的单位为 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且相交于 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；②CA平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知二元一次方程 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 如图所示，在长为50m，宽为25m的草平上修了一条恒为3m宽的弯曲小路，则余下草坪面积为m².

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是线段BC上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ，分别交AD于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为直线AD上的一个动点，连接MN.在整个运动过程中，使得 $\text{[math]}$ 请求出 $\text{[math]}$ 的度数

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15. 已知关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解如表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
…
关于x，y的二元一次方程mx–ny=k的解如表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
-2
…
则关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，若有一角与 $\text{[math]}$ 的两边分别平行，则该角的度数为，另有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ ，另一边DE与直线AB相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不在直线AB上，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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三、解答题（本題有6小题，共52分）

17. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.
1. （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF；
2. （2）连接线段AD，BE，CF，那么图中有几对平行线段
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19. 如图：已知人B=LF，LBAC+LADE—180°，说明AF//EC的理由.
解：∵∠BAC+∠ADE=180°（已知），
..AB//DE（）
∴∠B= ▲ （）
∵∠B=∠F（已知），
∴∠ ▲ =∠ ▲ （）
∴AF//EC.

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20. 若整式A、B满足：A+B=k（k为整数），则称A和B是关于k的“友好整式”.例如：若A+B=2024，则称A和B是关于2024的友好整式.现有7x-10与8y是关于10的友好整式，8x与7y+10是关于5的友好整式，求3x+4y的平方根.

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21. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ：

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线AH交BC于点 $\text{[math]}$ ，交CD于点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 引一条射线DE，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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23. 欲在教室里添置一些消毒洗手物资，张老师想请班里的同学去商店里看看，利用所学的数学知识，通过计算合理的为班里采购一些消毒洗手物资.

素材一

某商店有规格分别为300m1和500ml的甲、乙两种瓶装免洗手消毒液和洗手液套装礼盒（一瓶甲一瓶乙）出售，另外也有袋装洗手液（100ml/袋）出售．具体价格如下：

瓶装洗手价格

甲300ml	乙500ml	套装礼盒
21元/瓶	27.5元/瓶	50元/套

袋装洗手液价格

单次购买数量（袋）	不超过20袋	20袋以上但不超过40袋	40袋以上
价格（元/袋）	7元	5元	4元

任务一：请你帮张老师计算一下若购买瓶装洗手液，购买那种更合算 ▲

素材二

教室里还需要添置消毒洗手液50袋，现可支出班费264元．为节约成本，张老师决定购买袋装免洗手消毒液进行分装，由于商店备货不足，张老师第一次只买回了少部分袋装洗手液临时使用.

任务二：若剩余班费全部用于购买消毒洗手液．请您帮忙计算第二次还可买多少袋？

（第二次购买量大于第一次购买量.）

素材三

新购买的消毒洗手液与原班里库存的共9600ml．现需将这些免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml

任务三：请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量.

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24. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线PQ上一定点
1. （1）如图1，现有一块含30°角的直角三角板 $\text{[math]}$ ，将其点 $\text{[math]}$ 固定在直线MN上，并按图1位置摆放，使 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在射线DE上，此时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数：
2. （2）现将射线DE从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，转到与DQ重合时停止，三角板按图1摆放不动，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，当DE与三角板的一边平行时，求 $\text{[math]}$ 的值：
3. （3）若将射线DE从图1的位置开始以每秒4度的速度绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，同时，将三角板ABC也从图1的位置开始以每秒6度的速度绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的角平分线AH与 $\text{[math]}$ 的角平分线DF交于点 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度：
  ②当三角板 $\text{[math]}$ 边第一次落在 $\text{[math]}$ 上时，三角板ABC和射线DE同时停止运动，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度.
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