广西南宁市邕宁区民族中学2023-2024学年八年级下学期数...

更新时间：2024-06-14 浏览次数：19 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2021八上·运城期中) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·滨州) 下列命题，其中是真命题的为（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的矩形是正方形

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5. (2020八下·重庆期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·孝义期末) 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AD的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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7. 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（）

A . 第一、三象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第二、四象限

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 1

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9. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( )

A . 兄弟俩的家离学校1000米 B . 他们同时到家，用时30分 C . 小明的速度为50米/分 D . 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家

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10. (2021八上·安仁期末) 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（）

A . 5尺 B . 10尺 C . 12尺 D . 13尺

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F ，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点H ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. (2023·抚顺) 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）

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16. (2019八下·师宗月考) 如图一个圆柱，底圆周长10cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm .

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17. (2023八下·武威期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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18. 如图放置的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …都是边长为1的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ …都在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021八下·宾阳期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2019八下·封开期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长
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22. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形，写出 $\text{[math]}$ 点在第一象限时的坐标 ▲ ．
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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2024七下·宜昌期中) 阅读材料，解答下列问题：
材料：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
李聪同学是这样解答的：
∵ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
这种方法称为“构造对偶式”
问题：已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 综合与探究
折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，八（4）班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究．
【方法提示】
数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对应的角等一些不变的关系．
【动手操作】
如图，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿长边进行折叠（已知 $\text{[math]}$ ），使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上），折叠后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【问题探究】
1. （1）判断图中四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．
2. （2）随着点 $\text{[math]}$ 落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．
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