四川省成都市金牛区2024年中考数学二模考试试卷

更新时间：2024-08-13 浏览次数：6 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长 $\text{[math]}$ 左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（）
序号
1
2
3
4
5
6
成绩
93
97
97
96
94
96

A . 97 B . 96 C . 97.5 D . 96.5

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某工厂去年的利润（总产值 $\text{[math]}$ 总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了 $\text{[math]}$ ，总支出比去年减少了 $\text{[math]}$ ，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为 $\text{[math]}$ 万元，总支出为 $\text{[math]}$ 万元，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，则常数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积依次为5、13、30，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共48分）

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了 $\text{[math]}$ 书法， $\text{[math]}$ 绘画， $\text{[math]}$ 舞蹈， $\text{[math]}$ 跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
1. （1）本次抽取调查学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为人；
2. （2）请将以上两个统计图补充完整；
3. （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从 $\text{[math]}$ 四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．
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16. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 $\text{[math]}$ 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 $\text{[math]}$ 在同一水平线上的点 $\text{[math]}$ 出发，沿斜面坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 处测得古树 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，求古树 $\text{[math]}$ 的高度（计算结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，点F为直径BA延长线上一点，连接FD ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：FD为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接BD ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
（备用图）
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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22. 定义： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，如果存在一个三角形与 $\text{[math]}$ 相似，那么就称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的自相似点，根据定义求解问题：已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，如果 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 恰好是该三角形的自相似点，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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23. 在实数范围内，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，则方程可写成 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，容易发现根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；设关于 $\text{[math]}$ 的一元三次方程 $\text{[math]}$ 的三个非零实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题（共30分）

24. 小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售 $\text{[math]}$ 产品5个， $\text{[math]}$ 产品5个，销售金额125元；销售 $\text{[math]}$ 产品2个， $\text{[math]}$ 产品5个，销售金额80元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种文创产品销售单价分别是多少元？
2. （2）若 $\text{[math]}$ 产品进价12元， $\text{[math]}$ 产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
（备用图）
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）在抛物线上点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积是3，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 轴下方抛物线上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26.
1. （1）【基础巩固】
  如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【尝试应用】
  如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）【拓展提升】
  如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．
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