浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷

更新时间：2024-06-04 浏览次数：53 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三下·金华模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·金华模拟) $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·金华模拟) 设 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，条件 $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高三下·金华模拟) 设直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则l与圆C（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上都有可能

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5. (2024高三下·金华模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为正数，公差为d ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则d=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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6. (2024高三下·金华模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·金华模拟) 金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）

A . 72种 B . 48种 C . 36种 D . 24种

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8. (2024高三下·金华模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高三下·金华模拟) 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 6），则（）

A . x的值为0.0044 B . 这100户居民该月用电量的中位数为175 C . 用电量落在区间 $\text{[math]}$ 内的户数为75 D . 这100户居民该月的平均用电量为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·金华模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·金华模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ．若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在 $\text{[math]}$ 从起始到结束的翻折过程中，（）

A . 存在某位置，使得 $\text{[math]}$ B . 存在某位置，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的长为定值 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高三下·金华模拟) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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13. (2024高三下·金华模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与点 $\text{[math]}$ 处的切线互相垂直，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高三下·金华模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有相同的焦距，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为P ，若点P在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三下·金华模拟) 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．
1. （1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ， B是独立事件；
2. （2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
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16. (2024高二下·广东月考) 设 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在极值点，求实数a的取值范围．
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17. (2024高三下·金华模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥
2. （2）若三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值
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18. (2024高三下·金华模拟) 设抛物线C： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线C的准线，且与x轴交于点B ，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M ， N ， $\text{[math]}$ 是不在直线l上的一点，直线AM ， AN分别与准线交于P ， Q两点．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）记△AMN ， △APQ的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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19. (2024高三下·金华模拟) 设p为素数，对任意的非负整数n ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如果非负整数n满足 $\text{[math]}$ 能被p整除，则称n对p“协调”．
1. （1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
2. （2）判断并证明在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中，有多少个数对p“协调”；
3. （3）计算前 $\text{[math]}$ 个对p“协调”的非负整数之和．
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