湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下...

更新时间：2024-06-06 浏览次数：9 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·孝感期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·孝感期中) 已知正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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3. (2024高二下·孝感期中) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·衡阳月考) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·孝感期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2024项的积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·孝感期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·孝感期中) 在空间中，经过点 $\text{[math]}$ ，法向量为 $\text{[math]}$ 的平面的方程（即平面上任意一点的坐标 $\text{[math]}$ 满足的关系式）为： $\text{[math]}$ .用此方法求得平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的方程，化简后的结果分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则这两平面夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·孝感期中) 将16个扶困助学的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额数互不相等，则不同的分配方法种数为（）

A . 42 B . 78 C . 90 D . 84

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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高三上·衡阳月考) 已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 是递减数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为7 D . $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·孝感期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解

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11. (2024高二下·孝感期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·孝感期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高二下·孝感期中) $\text{[math]}$ 除以9的余数为.

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14. (2024高二下·孝感期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·孝感期中) 若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为调和数列.若实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次成调和数列，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的调和中项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和4的调和中项；
2. （2）已知调和数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高二下·孝感期中) 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式只有第7项的二项式系数最大，请完成以下问题：
1. （1）求展开式中二项式系数之和；
2. （2）展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
3. （3）求展开式中非常数项的系数之和.
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17. (2024高二下·孝感期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）证明：直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交.
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18. (2024高二下·孝感期中) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，
  ①证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2024高二下·孝感期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 恰有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）我们曾学习过“二分法”求函数的零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取 $\text{[math]}$ ，实施如下步骤：在点 $\text{[math]}$ 处作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；在点 $\text{[math]}$ 处作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；……一直继续下去，可以得到一个数列 $\text{[math]}$ ，它的各项是 $\text{[math]}$ 不同精确度的零点近似值.
  ①设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②证明：当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ .
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