湖北省云学联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联考试...

更新时间：2024-06-18 浏览次数：6 类型：期中考试

一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·湖北期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·湖北期中) “ $\text{[math]}$ 是第一象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的( )条件

A . 充要 B . 充分不必要 C . 必要不充分 D . 既不充分也不必要

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3. (2024高一下·湖北期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第( )象限

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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4. (2024高一下·湖北期中) 根据下列条件，判断三角形解的情况，其中有两解的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·湖北期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·湖北期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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7. (2024高一下·湖北期中) 计算下列各式的值，其结果为2的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有3个最大值点，则 $\text{[math]}$

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二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9. (2024高一下·湖北期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·湖北期中) 如图，摩天轮的半径为50米，摩天轮的中心 $\text{[math]}$ 点距离地面的高度为55米，摩天轮匀速逆时针旋转，每24分钟转一圈，摩天轮上点 $\text{[math]}$ 的起始位置在最高点处，下列结论正确的是( )

A . 经过12分钟，点 $\text{[math]}$ 首次到达最低点 B . 第16分钟和第32分钟点 $\text{[math]}$ 距离地面一样高 C . 从第28分钟至第40分钟点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度一直在降低 D . 摩天轮在旋转一周的过程中，点 $\text{[math]}$ 有8分钟距离地面的高度不低于80米

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11. (2024高一下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个零点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题:本题共3小题,每小題5分,共15分.

12. (2024高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024高一下·湖北期中) 已知正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点， $\text{[math]}$ 为边CD的中点， $\text{[math]}$ 为线段AB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2024高一下·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .
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16. (2024高一下·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高一下·湖北期中) 设虚数 $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求|z|的值以及 $\text{[math]}$ 的实部的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2024高一下·湖北期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）延长AD与BC交于点 $\text{[math]}$ ，延长AE与BC交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高一下·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点向下平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后保持各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.
  ①求 $\text{[math]}$ 的值域；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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