广东省河源市河源中学实验学校2023-2024学年九年级下学...

更新时间：2024-07-25 浏览次数：48 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. 某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）．

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. 一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）．

A . 考 B . 试 C . 顺 D . 利

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4. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验（如图），解释了小孔成倒像的原理，并在《墨经》中有这样的记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．物理课上，小明记录了他和同桌所做的小孔成像实验数据（如图）：物距为 $\text{[math]}$ ，像距为 $\text{[math]}$ ，蜡烛火焰倒立的像的高度是 $\text{[math]}$ ，则蜡烛火焰的高度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）．

A . B . C . D .

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7. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·甘州期末) 如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 $\text{[math]}$ 的长是3米.若梯子与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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9. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，其中结论不正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 内一点E ，满足 $\text{[math]}$ 为正三角形，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F点，过E点的直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点H ．以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确的有（）．

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2019八下·南浔期末) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2023七上·柳江期中) 如果单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·房山开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知点C ， D是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的三等分点，半径 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2017八上·揭阳月考) 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是．

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16. 如图，已知A点从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形 $\text{[math]}$ ，使B、C点都在第一象限内，且 $\text{[math]}$ ，又以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆恰好与 $\text{[math]}$ 所在的直线相切，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9小题，共72分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2020八上·黄石期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ ，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ， B ， C ， D表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）估计全校3000名学生中最喜欢手工活动的人数约为人；
3. （3）现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同时被选到的概率．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，点B ， D分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点A ， $\text{[math]}$ 轴于点C ， O是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 某剧院举办文艺演出，经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；但如果票价每张增加x元，则售出的门票数量y（张）与x（元）的函数关系部分图象如图所示．
1. （1）由图象可知，票价每增加1元，则门票数量会减少张；
2. （2）要使门票收入恰好为36270元，票价应定为每张多少元；
3. （3）销售总监认为：票价越高，则门票收入越高．请你从数学的角度进行判断、分析是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请你给出建议，当票价定为多少时，门票收入最高．
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24. 在直角坐标系中，以 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于A ，交x轴正半轴于B ，交y轴于C、D ．其中C点坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A坐标．
2. （2）如图，过C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过A作 $\text{[math]}$ 于F ，交 $\text{[math]}$ 于N ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求出点P的坐标．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ，点O为坐标原点．
1. （1）求A ， B两点的坐标；
2. （2）若点D是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点O的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， N ．
  ①求直线 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）；
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此时点P的横坐标．
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