四川省四川大学附属中学西区学校2023-2024学年八年级下...

更新时间：2024-06-17 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A . 3，4，7 B . 8，10，15 C . 6，8，10 D . 7，24，26

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4. (2024八下·南海月考) 已知一个等腰三角形的顶角等于 $\text{[math]}$ ，则它的底角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·金东期末) 一个不等式组的解在数轴上表示如图，则这个不等式组的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·海曙期末) 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9. (2023八下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$

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10. 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，一边长为 $\text{[math]}$ ，则底边长为 $\text{[math]}$ ．

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11. 已知点M(a ， 2)与点N(1，b)关于原点成中心对称，则2a+b的值为．

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12. (2015八上·丰都期末) 如图，在△ABC中，EF是AB边的垂直平分线，AC=18cm，BC=16cm，则△BCE的周长为 cm．

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13. 某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．

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三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．
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15. 如图{在平面直角坐标系中，点B ， C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，向右平移3个单位，使得点d移到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）请做出直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与y轴垂直，在直线l上找一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，做出图形并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. 请阅读下列材料：我们规定一种运算： $\text{[math]}$ ，比如： $\text{[math]}$ ．按照这种规定运算，请解答下列问题：
1. （1）填空：计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，请你求出k的整数值．
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18. 数学中有一个定理叫做直角三角形斜边中线定理，它的内容是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．请同学们运用这个定理探究下面的数学问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系是；并且可以得到 $\text{[math]}$ （填度数）．
2. （2）在图1的基础之上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由：
3. （3）在图1的基础之上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图3，若 $\text{[math]}$ ，求此时线段CF的长．
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四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19. 若函数 $\text{[math]}$ 有意义，则自变量x的取值范围是．

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20. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有且只有2个，则m的取值范围是．

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21. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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22. (2022八下·锦江月考) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝ $\text{[math]}$ ， PB＝3，PC＝ $\text{[math]}$ ，则S_△ABP+S_△BPC＝，AB长为.

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23. 一个两位自然数 $\text{[math]}$ ，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 为m的“后置充美数”．记 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请计算 $\text{[math]}$ ；已知两个“完美数” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方数，且 $\text{[math]}$ ，则n的最大值为．

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五、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24. 污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买A ， B两种型号污水处理设备共12台，已知A ， B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表：

A型
B型
价格（万元/台）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
处理污水量（吨）月）
220
180
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
3. （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
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25. 已知：AD为△ABC的中线，分别以AB和AC为一边在△ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF ，且AE＝AB ， AF＝AC ，连接EF ， ∠EAF+∠BAC＝180°．
1. （1）如图1，若∠ABE＝65°，∠ACF＝75°，求∠BAC的度数．
2. （2）如图1，求证：EF＝2AD ．
3. （3）如图2，设EF交AB于点G ，交AC于点R ， FC与EB交于点M ，若点G为EF中点，且∠BAE＝60°，请探究∠GAF和∠CAF的数量关系，并证明你的结论．
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26. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出直线 $\text{[math]}$ 的关系式：
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标：若不存请说明理由；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为直角顶点、 $\text{[math]}$ 为腰在第一象限内作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值：．
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