浙江省杭州市滨江区滨和中学2024年中考数学模拟试卷

更新时间：2024-07-03 浏览次数：14 类型：中考模拟

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. (2024·滨江模拟) 下列运算正确的是(　　)

A . 2x⁴÷x³＝2x B . (x³)⁴＝x⁷ C . x⁴＋x³＝x⁷ D . x³·x⁴＝x¹²

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2. (2024·滨江模拟) 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·滨江模拟) 与点P(5，-3)关于y轴对称的点的坐标是(　　)

A . (5，3) B . (-5，-3) C . (-3，5) D . (3，-5)

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4. (2024·滨江模拟) 某中学环保小分队的10名同学一周的社区服务时间(单位：h)如下表所示：
时间
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是(　　)

A . 众数是6 B . 中位数是4 C . 平均数是4 D . 方差是1

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5. (2024·滨江模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为(　　)

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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6. (2024·滨江模拟) 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．若∠1∶∠2＝4∶3，则∠3的度数为(　　)

A . 100° B . 105° C . 108° D . 144°

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7. (2024·滨江模拟) 小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ ＝1 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＝1

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8. (2024·滨江模拟) 如图，以△ABD的顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交边AD于点E ，分别以点D ， E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于点B和F ，作直线BF ，则作出的直线是(　　)

A . 线段AD的垂线但不一定平分线段AD B . 线段AD的垂直平分线 C . ∠ABD的平分线 D . △ABD的中线

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9. (2024·滨江模拟) 如图，AC是正方形ABCD的一条对角线，E是AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE ， EF ， DF ．若AB＝AE ， EB＝EF＝4，则DF的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·滨江模拟) 已知抛物线y=ax²+bx与y=bx²+ax的交点为A ，这两条抛物线与x轴的交点分别为B ， C ，点A ， B ， C的横坐标分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，且x₁x₂x₃≠0.若a+b＜0，a+2b>0，则下列说法正确的是（）

A . x₂＜x₃＜x₁ B . x₃＜x₂＜x₁ C . x₂＜x₁＜x₃ D . x₃＜x₁＜x₂

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11. (2024·滨江模拟) 分解因式：(3m－n)²－3m＋n＝.

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12. (2024·滨江模拟) 在一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出1个球，则摸出的球标号为3的概率是.

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13. (2024·滨江模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为.

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14. (2024·滨江模拟) 已知n－1< $\text{[math]}$ <n ，则整数n的值是．

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15. (2024·滨江模拟) 如图，已知直线l₁：y＝－2x＋4与坐标轴分别相交于A ， B两点，则过原点O且将△AOB的面积平分的直线l₂的表达式为．

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16. (2024·滨江模拟) 如图，在等腰RtΔABC中，∠ACB=90°，若点E，F分别在边AC和边BC上，沿直线EF将ΔCEF翻折，使点C落于ΔABC所在平面内，记为点D.直线CD交AB于点G.
1. （1）若CF落在边AB上，则 $\text{[math]}$ =；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则tan∠CEF=（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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三、解答题(本大题共8小题，共66分)

17. (2024·滨江模拟)
1. （1）计算：|－2|＋ $\text{[math]}$ －(π＋1)⁰＋ $\text{[math]}$
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$
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18. (2024·滨江模拟) 你还记得小时候的竹椅子么？一款老式竹编靠背椅如图1所示，如图2是它的侧面示意图，坐高AB＝35 cm，宽BC＝31 cm，背长DE＝39 cm，总高EF＝71 cm.求tan ∠EDA的值．

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19. (2024·滨江模拟) 某校举行“数学运算能手”比赛，全体同学共同参与，每位同学完成40道计算题，比赛结束后随机抽查部分同学的比赛成绩，以下是根据抽查成绩绘制的统计图表的一部分．根据所给的信息解决下列问题：
组别
正确题数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
1. （1）本次共随机抽查了多少名学生？请求出m的值．
2. （2）求出图中∠α的度数．
3. （3）该校共有700名学生，如果运算正确的题数不少于24就可以获得奖品，请你估计这所学校本次“数学运算能手”比赛有多少同学可以获得奖品．
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20. (2024·滨江模拟) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，分别按要求画出图形．
1. （1）将图1中的△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB^'C^' ．
2. （2）在图2中的BC上找一点F ，使△ABF的面积与△ACF的面积之比为1：2．
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21. (2024·滨江模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于点E ，过点A作AF∥BE交ED的延长线于点F ，连结AE ， BF.
1. （1）求证：四边形AEBF是菱形．
2. （2）若sin ∠EBF＝ $\text{[math]}$ ， AE＝5，连结CD ，求CD的长．
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22. (2024·滨江模拟) 如图，一次函数y₁＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y₂＝(k≠0)的图象相交于A(a ，－1)，B(－1，3)两点，且一次函数的图象交x轴于点C ，交y轴于点D.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式．
2. （2）第四象限的反比例图象上有一点P ，使得S_△_OCP＝4S_△_OBD ，请求出点P的坐标．
3. （3）对于反比例函数y₂＝ $\text{[math]}$ (k≠0)，当y≤3时，直接写出x的取值范围．
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23. (2024·滨江模拟) 如图是某兴趣小组自制的画图工具的侧面示意图.
【工具组成】一个装满细沙并直立于水平面的圆柱铁桶，截面示意图为矩形ABCD ，桶高AB=10dm．两根直木棍EF ， PQ分别长4dm和10dm，木棍EF直立于水平面，木棍PQ沿桶壁CD插在桶内.用一条长20dm的细绳连接P ， E并拉直．
【工具使用】移动木棍EF ，使点F绕点C旋转一周画圆．经多次操作发现，为使木棍PQ能稳定直立于细沙中，需满足4dm≤DQ≤8 dm.
1. （1）问题1：当DQ长为多少时，画出的圆的半径为16dm？
2. （2）问题2：设DQ为x ，画出的圆的半径为r ，求r关于x的函数表达式与r的最大值.
3. （3）问题3：以下是两位组员的对话，请根据对话解决问题．
  小滨：通过减小细绳的长度可以画出更多不同半径的圆.
  小和：目前的绳长可以作一个半径为9dm的圆吗？如果不行，细绳最小需减小多少长度？
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24. (2024·滨江模拟) 如图1，等腰Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC=4，点D为AB边上的动点，连接CD，过点A作AB的垂线，交△ACD的外接圆⊙O于点E．
1. （1）求证：CD＝CE.、
2. （2）如图2，作直径CF，交AE于点G，连接AF；
  ①若四边形ADCF中的一组对边比为1：2，求DB的长；
  ②记△CEG的面积为S₁ ， △ACD的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ ＝时，求tan ∠DCB的值．
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