浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年第二学期七年级数学期...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共10小题，共30分）

1. (2024七下·吴兴期中) 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . （x+2）（x﹣2）=x²﹣4 B . x²﹣4=（x+2）（x﹣2） C . x²﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D . x²+4x﹣2=x（x+4）﹣2

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2. (2024七下·吴兴期中) 下列四个方程中是二元一次方程的为（）

A . 4x﹣1＝x B . $\text{[math]}$ C . 2x﹣3y＝2 D . xy＝9

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3. (2024七下·深圳期末) 下列计算正确的是（）

A . x⁸÷x⁴=x² B . x³•x⁴=x¹² C . （x³）²=x⁶ D . （﹣x²y³）²=﹣x⁴y⁶

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4. (2024七下·吴兴期中) 某种冠状病毒的大小约为0.000125mm，该数用科学记数法表示正确的是（）

A . 0.125×10^﹣3 B . 0.125×10^﹣4 C . 1.25×10^﹣3 D . 1.25×10^﹣4

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5. (2024七下·吴兴期中) 如图，能判定 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）

A . ∠2 B . ∠3 C . ∠4 D . ∠5

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7. (2024七下·吴兴期中) 若多项式4x²﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）

A . 6 B . ±6 C . 12 D . ±12

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8. (2024七下·吴兴期中) 请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正。一般人正常的阅读角度约为俯角（如右图视线BC与水平线BA的夹角∠ABC）40度。在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸。书本与课桌的角度要保持在30度至45度。
已知如上图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD不可能为以下哪个角度（）

A . 74° B . 78° C . 84° D . 88°

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9. (2024七下·吴兴期中) 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=12，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）

A . 60 B . 96 C . 84 D . 42

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10. (2024七下·吴兴期中) 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为2和16，则图②所示的大正方形的面积为（）

A . 32 B . 34 C . 36 D . 38

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二、填空题（本大题共6小题,共24分）

11. (2024九上·南山开学考) 因式分解 $\text{[math]}$ =.

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12. (2024七下·吴兴期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y，那么y＝．

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13. (2024七下·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. (2024七下·安化期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. (2024七下·吴兴期中) 已知10^a＝5，10^b＝2，则10^3a+2b﹣1的值为．

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16. (2024七下·吴兴期中) 已知四边形ABCD，其中AD//BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点 $\text{[math]}$ （如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为度．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. (2024七下·吴兴期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2）（﹣2x²）³+x²•x⁴+（﹣3x³）² ．
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18. (2024七下·吴兴期中) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024七下·吴兴期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝1，y＝－2．

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20. (2024七下·吴兴期中) 如图，已知∠AFD＝∠1，AC∥DE．
1. （1）试说明：DF∥BC；
2. （2）若∠1＝66°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
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21. (2024七下·吴兴期中) 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
1. （1）作出三角形 $\text{[math]}$ 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出三角形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024七下·吴兴期中) 如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
1. （1）观察图②．请你直接写出下列三个式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式为；
2. （2）若m、n均为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，运用（1）所得到的公式求m-n的值；
3. （3）如图③，S₁、S₂分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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23. (2024七下·吴兴期中) 如图， $\text{[math]}$ 、B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到 $\text{[math]}$ 地的距离是到 $\text{[math]}$ 地距离的 $\text{[math]}$ 倍，现该食品厂从 $\text{[math]}$ 地购买原料，全部制成食品卖到 $\text{[math]}$ 地（制作过程中有损耗 $\text{[math]}$ ，两次运输 $\text{[math]}$ 第一次： $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 食品厂，第二次：食品厂 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 共支出公路运费 $\text{[math]}$ 5600元，铁路运费 $\text{[math]}$ 0600元．已知公路运费为 $\text{[math]}$ .5元/(千米•吨），铁路运费为 $\text{[math]}$ 元/(千米•吨)．
上图中实线表示公路；虚线表示铁路
1. （1）求该食品厂到 $\text{[math]}$ 地， $\text{[math]}$ 地的距离分别是多少千米？
2. （2）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？
3. （3）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润 $\text{[math]}$ 总售价 $\text{[math]}$ 总成本 $\text{[math]}$ 总运费）
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24. (2024七下·吴兴期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）（基础问题）如图1，试说明： $\text{[math]}$ ．（完成图中的填空部分）
  证明：过点G作直线 $\text{[math]}$ ，
  又 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$
  ∴∠D=_▲_， $\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$     ▲
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）（类比探究）如图2，当点G在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，请写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系并说明理由．
3. （3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，求∠DGA的度数．
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