一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
-
1.
( )
A . 12
B . 18
C . 23
D . 30
-
-
3.
设数列
和
都为等差数列,记它们的前
项和分别为
和
, 满足
, 则
( )
-
4.
美术馆计划从6幅油画,4幅国画中,选出4幅展出,若两种画都要参展,则不同的参展方案种数为( )
A . 200
B . 194
C . 70
D . 40
-
5.
在三棱锥
中,
两两垂直,且
重心为
, 则点
到直线
的距离为( )
-
6.
我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究,则下列结论错误的是( )
A .
B . 第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
C . 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
D . 第2020行的第1010个数最大
-
7.
已知
, 则
的大小关系为( )
-
8.
已知双曲线
的右焦点为
, 左、右顶点分别为
轴于点
, 且
.当
最大时,点
恰好在
上,则
的离心率为( )
二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
-
12.
过原点的直线
与
相切,则切点的坐标是
.
-
13.
小亮和他的同学一行五人决定去看电影院新上映的四部电影,则恰有两人看同一部影片的选择共有种.
-
14.
公比为
的等比数列
的前
项和
, 若
, 记数列
的前
项和为
, 若
恒成立.则
的最小值为
.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
-
15.
已知二项式
的展开式中各项二项式系数的和为256,其中实数
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
二项式的展开式中
的系数为
的系数为
, 若
, 则求
的值.
-
-
(1)
求
的通项公式;
-
-
17.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
若等式
成立,求正整数
的值.
-
18.
已知椭圆
过点
, 且长轴长为4.
-
(1)
求
的标准方程;
-
(2)
过点
作两条互相垂直的弦
, 设弦
的中点分别为
.证明;直线
必过定点.
-
19.
已知函数
.
-
(1)
当
时,讨论
的单调性;
-
(2)
当
时,若方程
有三个不相等的实数根
, 且
, 证明:
.