云南省昆明市长水教育集团2023-2024学年高二下学期数学...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·昆明月考) $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 18 C . 23 D . 30

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2. (2024高二下·昆明月考) 下列求导运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·昆明月考) 设数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为等差数列，记它们的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·昆明月考) 美术馆计划从6幅油画，4幅国画中，选出4幅展出，若两种画都要参展，则不同的参展方案种数为（）

A . 200 B . 194 C . 70 D . 40

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5. (2024高二下·昆明月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ 重心为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·昆明月考) 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 第6行､第7行､第8行的第7个数之和为第9行的第8个数 C . 第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为 $\text{[math]}$ D . 第2020行的第1010个数最大

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7. (2024高二下·昆明月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·昆明月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·昆明月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 此二项式展开式的二项式系数和为64 D . 此二项式系数最大项为第4项

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10. (2024高二下·昆明月考) 有甲､乙､丙等6名同学，则（）

A . 6人站成一排，甲､乙两人相邻，则不同的排法种数为240 B . 6人站成一排，甲､乙､丙按从左到右的顺序站位（不一定相邻），则不同的站法种数为240 C . 6名同学平均分成三组分别到 $\text{[math]}$ 三个工厂参观，每名同学必须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有90种 D . 6名同学分成三组参加不同的活动，每名同学必须去，且每个活动都有人参加，甲､乙､丙在一起，则不同的安排方法有36种

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11. (2024高二下·昆明月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 两点作抛物线准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 梯形 $\text{[math]}$ 的面积是16 D . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为3.

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·昆明月考) 过原点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则切点的坐标是.

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13. (2024高二下·昆明月考) 小亮和他的同学一行五人决定去看电影院新上映的四部电影，则恰有两人看同一部影片的选择共有种.

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14. (2024高二下·昆明月考) 公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立.则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·昆明月考) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）二项式的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2024高二下·昆明月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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17. (2024高二下·巴音郭楞蒙古期末)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若等式 $\text{[math]}$ 成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高二下·昆明月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且长轴长为4.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，设弦 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ .证明；直线 $\text{[math]}$ 必过定点.
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19. (2024高二下·昆明月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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