四川省内江市2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题

更新时间：2024-06-18 浏览次数：13 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·内江期中) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·内江期中) 若三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 不能确定的

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3. (2024高一下·内江期中) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·内江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一下·内江期中) 折扇是我国传统文化的延续，它常以字画的形式体现我国的传统文化，如图1，图2是某折扇的结构简化图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 之间的弧长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·内江期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·内江期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·内江期中) 如图，为了测量两山顶 $\text{[math]}$ 间距离，飞机沿水平方向在 $\text{[math]}$ 两点进行测量， $\text{[math]}$ 在同一个铅垂平面内．已知飞机在 $\text{[math]}$ 点时，测得 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点时，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 千米，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·内江期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 若点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·内江期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不为0，则下列说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3 D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的新图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高一下·内江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高一下·内江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，若圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高一下·内江期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高一下·东坡期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时x的取值集合．
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16. (2024高一下·南海月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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17. (2024·南宁模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2024高一下·内江期中) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2024高一下·泸县期末) 若定义在A上的函数 $\text{[math]}$ 和定义在B上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （t为常数），则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有关系 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ，求a的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有关系 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
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