一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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3.
(2024·南宁模拟)
某体育场
A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知第1排、第4排的座位数分别为10,16,则
A区域看台的座位总数为( )
A . 205
B . 200
C . 195
D . 190
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A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , 则
D . 若 , 则
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5.
(2024高二下·广东月考)
某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,那么不同的插法种数为( )
A . 12
B . 18
C . 20
D . 60
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6.
(2024·南宁模拟)
如果方程
能确定
是
的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下:在方程
中,把
看成
的函数
, 则方程可看成关于
的恒等式
, 在等式两边同时对
求导,然后解出
即可.例如,求由方程
所确定的隐函数的导数
, 将方程
的两边同时对
求导,则
(
是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得
(
).那么曲线
在点
处的切线方程为( )
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7.
(2024高二下·南明月考)
在研究变量
与
之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据
,
, 利用此样本数据求得的经验回归方程为
, 现发现数据
和
误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为
, 且
则
( )
A . 8
B . 12
C . 16
D . 20
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8.
(2024·南宁模拟)
如图,正四棱台容器
的高为
,
,
, 容器中水的高度为
.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了
, 若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
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A .
B . 直线是图像的一条对称轴
C . 的单调递减区间为
D . 的单调递增区间为
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三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上.
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14.
定义域为R的函数
的图象关于点
对称,函数
的图象关于直线
对称.若
, 则
.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
求角
的大小;
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(1)
证明:平面
平面
.
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(2)
求二面角
的余弦值.
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(1)
若
在定义域内单调递增,求
的取值范围,
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(2)
若函数
恰有两个零点,求
的取值范围,
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(1)
求双曲线
的方程,
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(2)
已知
, 过点
的直线
与
交于
(异于
)两点,直线
与
交于点
, 试问点
到直线
的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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19.
(2024·南宁模拟)
2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
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(2)
记主攻手和自由人被抽到的总人数为
, 求
的分布列及期望;
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(3)
若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为
, 当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为
, 当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为
, 假设球一直没有掉地上,求经过
n次传球后甲接到球的概率.