广西南宁市2024年普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：18 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024·南宁模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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3. (2024·南宁模拟) 某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（）

A . 205 B . 200 C . 195 D . 190

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4. (2024·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·广东月考) 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 60

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6. (2024·南宁模拟) 如果方程 $\text{[math]}$ 能确定 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法如下：在方程 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 看成 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，则方程可看成关于 $\text{[math]}$ 的恒等式 $\text{[math]}$ ，在等式两边同时对 $\text{[math]}$ 求导，然后解出 $\text{[math]}$ 即可.例如，求由方程 $\text{[math]}$ 所确定的隐函数的导数 $\text{[math]}$ ，将方程 $\text{[math]}$ 的两边同时对 $\text{[math]}$ 求导，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.那么曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·南明月考) 在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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8. (2024·南宁模拟) 如图，正四棱台容器 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，容器中水的高度为 $\text{[math]}$ .现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了 $\text{[math]}$ ，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024·南宁模拟) 若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M ， N可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图像上的最高点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形， $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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11. (2024·南宁模拟) 设拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为9

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上．

12. (2024·南宁模拟) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024·南宁模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 可作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

15. (2024·南宁模拟) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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16. (2024·南宁模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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17. (2024·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，
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18. (2024·南宁模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左､右焦点的距离之差为6，
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程，
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ）两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试问点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
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19. (2024·南宁模拟) 2023年10月7日，杭州第19届亚运会女子排球中国队以3：0战胜日本队夺得冠军，这也是中国女排第9个亚运冠军，她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神，某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞，组建了一支女子排球队，其中主攻手2人，副攻手2人，接应手1人，二传手1人，自由人1人．现从这7人中随机抽取3人参与传球训练
1. （1）求抽到甲参与传球训练的概率；
2. （2）记主攻手和自由人被抽到的总人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；
3. （3）若恰好抽到甲，乙，丙3人参与传球训练，先从甲开始，甲传给乙、丙的概率均为 $\text{[math]}$ ，当乙接到球时，乙传给甲、丙的概率分别为 $\text{[math]}$ ，当丙接到球时，丙传给甲、乙的概率分别为 $\text{[math]}$ ，假设球一直没有掉地上，求经过n次传球后甲接到球的概率．
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