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陕西省榆林市榆阳区第五中学2023-2024学年八年级下学期...

更新时间：2024-05-28 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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3. 点 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度得到对应点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七下·武汉开学考) 下列判断不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 由于木质衣架没有柔性，所以在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可（如图1）．如图2．若衣架收拢时，衣架杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时A ， B两点之间的距离是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）．

A . $\text{[math]}$ 的三条中线的交点 B . $\text{[math]}$ 三条角平分线的交点 C . $\text{[math]}$ 三条高所在直线的交点 D . $\text{[math]}$ 三边的中垂线的交点

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7. (2023七下·蒙城月考) 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有四个整数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·南开月考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转后得到 $\text{[math]}$ ，点B ， C的对应点分别为D ， E ，点B恰好在 $\text{[math]}$ 边上，且点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 旋转角是70° D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ （b为常数）与直线 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D ，要使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，若根据“HL”判定，还需要添加的条件是．

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12. 现定义一种新的运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 如图，在等边三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ，点E是线段CD上一动点，连接AE ，将线段AE绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段AP ，连接DP ，则DP长的最小值为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在以边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上．以点A为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的 $\text{[math]}$ ，点B ， C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点C为线段AB的中点，分别过点A、B作AB的垂线AD、BE（点D、E在AB的同侧），连接CD、CE ，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，设A ， B ， C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要求三个村庄到学校的距离相等．请你通过尺规作图，在图中画出学校的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

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19. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AF为BC边上的中线，D为AF上的一点，且BD的垂直平分线过点C并交BD于E ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的外角平分线BD与 $\text{[math]}$ 的外角平分线CE相交于点P ．求证：点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上．

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21. 某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．求当该顾客购买多少只茶杯，选择方案①比较划算．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D ．
1. （1）求证：点D在AB的垂直平分线上；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BD的长．
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23. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度后得到的 $\text{[math]}$ ，点A ， B ， C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）作出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，点A ， B ， C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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25. (2024八上·余姚期末) 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．
1. （1）若小聪已经购买了15支钢笔，问最多还能买几本笔记本？
2. （2）若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，问最多能买几支钢笔？
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26. 【问题情境】如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E是AB上一动点，点D在CB的延长线上，连接CE ， DE ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接EF ．
1. （1）【探索求证】如图1，点E在AB上，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【问题延伸】如图2，如果点E在AB的延长线上，线段AB ， DB ， AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．
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