浙江省绍兴市柯桥区联盟2023-2024学年九年级上学期期末...

更新时间：2025-01-07 浏览次数：23 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. (2024九上·柯桥期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可化简为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·柯桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·杭州会考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 23 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·宜兴月考) 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个．

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. (2024九上·柯桥期末) 对于每个自变量x，y是 $\text{[math]}$ 两个值中的最小值，则当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最小值与最大值的和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·坪山模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·柯桥期末) 若数a使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，且使关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为（）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 23

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8. (2024九上·柯桥期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三边a，b，c（ $\text{[math]}$ ）均为整数且周长为24，其中最长边a满 $\text{[math]}$ ，若从这样的三角形中任取一个，则它是直角三角形的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·柯桥期末) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·柯桥期末) 如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BE $\text{[math]}$ AD于E，F为CD中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. (2024九上·柯桥期末) 若正数a，b，c满足abc=1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·柯桥期末) 如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为．

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13. (2024九上·柯桥期末) 记 $\text{[math]}$ ，则与M最接近的整数为．

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14. (2024九上·柯桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点 $\text{[math]}$ 和对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交y轴于点N，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则k的值为．

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15. (2024九上·柯桥期末) 在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当∠APB＝45°时，则称点P为线段AB关于y轴的“半直点”．例：如图，点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣2），则点P（O，1）就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为；若点C（3，3），点D（6，﹣1），则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为．

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16. (2024九上·柯桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中用实线表示的线段与斜边 $\text{[math]}$ 垂直，用虚线表示的线段都与直角边 $\text{[math]}$ 垂直，按照这一规律一直画下去，就会有无数条实线线段，则图中这无数条实线线段的和： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

17. (2024九上·柯桥期末) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024九上·柯桥期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 四个顶点E、F、G、H分别在平行四边形 $\text{[math]}$ 的四条边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024九上·柯桥期末) 已知a，b，c为正整数，二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象及二次函数 $\text{[math]}$ 的图象均相切，求b，c的值；
2. （2）当x取遍 $\text{[math]}$ 到1的所有实数时，y也恰好取遍 $\text{[math]}$ 到7的所有实数值，求二次函数的解析式．
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20. (2024九上·柯桥期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动，并保持 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·柯桥期末) 如图1， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O与 $\text{[math]}$ 边交于点E，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．．
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