湖南省常德市澧县2024年中考数学最后一模试卷

更新时间：2024-07-30 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024·澧县模拟)
如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O ， E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A . 3.5 B . 4 C . 7 D . 14

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2. (2024·澧县模拟) 从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2024·澧县模拟) 如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E.若FG＝2，则AE的长度为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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4. (2024·澧县模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，要在 $\text{[math]}$ 外部取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，下面是两名同学做法：（）
甲：①作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 即为所求；
乙：①过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ；②过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 即为所求．

A . 两人都正确 B . 两人都错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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5. (2024·澧县模拟) 点A(－1，y₁)，B(－2，y₂)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁＜y₂ D . 不能确定

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6. (2024·澧县模拟) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）

A . 168（1﹣x）²＝108 B . 168（1﹣x²）＝108 C . 168（1﹣2x）＝108 D . 168（1+x）²＝108

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7. (2024·澧县模拟) 已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　）

A . 1 B . 5 C . 1或5 D . 2或4

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8. (2024·澧县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（　　）

A . AE=BF B . ∠ADE=∠BEF C . △DEF是等边三角形 D . △BEF是等腰三角形

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9. (2024八上·新华期中) 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·澧县模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A . x≠1 B . x≥0 C . x≠0 D . x≥0且x≠1

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2024·澧县模拟) 一元二次方程x﹣1＝x²﹣1的根是．

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12. (2024·澧县模拟) 有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是．

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13. (2024八上·肇源月考) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k的值是．

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14. (2024·澧县模拟) 已知x+ $\text{[math]}$ =6，则x²+ $\text{[math]}$ =.

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15. (2024·澧县模拟) π﹣3的绝对值是．

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16. (2024·澧县模拟) 因式分解：9x﹣x²=．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024·澧县模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x为方程 $\text{[math]}$ 的根.

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18. (2024·澧县模拟) 如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．

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19. (2024·澧县模拟) 在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：
1. （1）根据题中信息补全条形统计图．
2. （2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．
3. （3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
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20. (2024·澧县模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请用尺规过点 $\text{[math]}$ 作一条直线，使其将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

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21. (2024·澧县模拟) 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积。
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22. (2024·澧县模拟) 现种植A、B、C三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A种树苗8棵；或植B种树苗6棵，或植C种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A种树苗的工人为x名，种植B种树苗的工人为y名．求y与x之间的函数关系式；设种植的总成本为w元，
1. （1）求w与x之间的函数关系式；
2. （2）若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C种树苗工人的概率．
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23. (2024·澧县模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

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24. (2024·澧县模拟) 如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G
1. （1）求证：直线AB是⊙O的切线；
2. （2）求证：△GOC∽△GEF；
3. （3）若AB=4BD，求sinA的值.
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