湖北省十堰市丹江口市2023-2024学年八年级下学期数学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：10 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）

1. 若函数 $\text{[math]}$ 是一次函数，则m的值为（）

A . 1 B . －1 C . ±1 D . 0

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2. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A . ∠A－∠B=∠C B . a：b：c=1：2：3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 下列四组条件中不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 一次函数y=－2x+5的图象是由y=－2x的图象平移得到的，下列平移方法错误的是（）

A . 向右平移5个单位 B . 向上平移5个单位 C . 向右平移2.5个单位 D . 向右平移2个单位，再向上平移1个单位

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5. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈 $\text{[math]}$ 尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（）

A . 3.75尺 B . 4.75尺 C . 6.25尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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6. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD ， ∠AEO＝30°，则∠COE的度数为( )

A . 48° B . 45° C . 40° D . 36°

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7. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点B作BG⊥AD于G ，交AC于F ，连接EG ，则线段EG的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，AE⊥BC于点E ，则AE的长为( )

A . 9.6 B . 8 C . 5 D . 4.8

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9. 如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别为AB、BC上动点（E、F均不与端点重合），且AE+CF=7，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是 ( )

A . 12 B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 12 $\text{[math]}$

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10. 一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一坐标系中的图像如图所示，则下列结论：
①它们的交点在直线x=1上；②a+b＞0；③不等式ax+b＞bx+a的解集为x＞1；
④它们与x轴围成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ .其中，正确的序号是____.

A . ②③ B . ①④ C . ①②③ D . ①②④

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二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）

11. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点(0，9)，且y随x的增大而增大，则m=．

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12. 如图，池塘边有两点A ， B ，点C是与AB方向成直角的BC方向上一点，测得BC＝80m，
AC＝170m，则A ， B两点间的距离为m．

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13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB=BE=CE ， ∠A=108°，则∠DBC的大小是．

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14. 如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF ， BF ， ∠AFB＝90°，且AB＝14，BC＝24，则EF的长是.

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15. 在综合实践活动课上，康颖把如图矩形纸片ABCD沿EF ， GH折叠（点E、H在AD边上，点F ， G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若AB=12，BC＝42，AE＝5，则FG的长为.

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三、解答题（本题有9个小题，共75分）

16. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=16，BC=12.
1. （1）求AC的长；
2. （2）若D是AC的中点，则BD长为.
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17. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD交于点E ，
CF∥BD ， DF∥AC.
求证：四边形CEDF是菱形.

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18. 已知一次函数y=2x+6，请解答下列问题：
1. （1）按下列步骤在所给的平面直角坐标系中作一次函数y=2x+6的图象.
  ①列表：
  
  x -4 -1
  y=2x+6 a b
  表中a= ▲ ，b= ▲ ；
  ②描点连线：将上表中两对数值中的x的值作为一个横坐标，对应的y的值作为这个点的纵坐标，在坐标系中描出这两点，连线作出函数的图象；
2. （2）观察图象，直接写出：
  ①方程2x+6=0的解；
  ②不等式0≤2x+6＜6的解集.
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19. 为加快乡村振兴建设步伐，某村需修改建一条通村公路，现由甲、乙两个工程队分别同时从计划修改建路段的两端动工，所修改建公路的长度与施工天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
1. （1）乙队施工2天时，修改建公路m，图中点M表示的实际意义是；
2. （2）请求出：
  ①甲队在2≤x≤12(天)时，y与x之间的函数关系式；
  ②a ， b的值；
  ③当两队施工多少天时，甲、乙两队在施工过程中所修改建公路的长度相差100m.
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20. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点M也在格点上，按要求完成下列各题.
1. （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）利用无刻度的直尺作图：
  ①画出 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②将线段BD平移至MN ，点B的对应点为M.
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21. 如图，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=CD ， DG∥BC交BA的延长线于点G ， E是BC边上一点，将△CDE沿DE折叠，C点恰好落在AE上的F处.
1. （1）求证：四边形BCDG为正方形；
2. （2）若AB=6，CE=4，求CD的长.
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22. 为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买A、B两种不同型号的篮球共120个．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需260元，购买2个A型篮球和3个B型篮球共需要240元．
1. （1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
2. （2）若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球，设购进的A型篮球为m个，求W
  关于m的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量，则该校至少需要
  投入资金多少元？
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23.
1. （1） 问题探究：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．
  如图①，两条长度相等的线段AB和CD相交于O点，∠AOC=60°，试说明线段AC+BD≥AB ．
  分析：考虑通过平移，将AC、BD和AB集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明.
  如图①，作CE∥AB且CE=AB ，则四边形ABEC是  ▲  （填四边形ABEC的形状），
  ∴AC=BE；
  ∵CD=AB=CE ， ∠ECD=∠AOC=60°，
  ∴△DCE是  ▲  （填△DCE的形状），
  ∴ED=CE=AB.
  当AC与BD不平行时，E ， B ， D三点不在同一直线上，
  由三角形三边关系可知，BE+BD  ▲  DE（填＞或＝或＜）；
  当AC∥BD时，E ， B ， D三点在同一直线上，此时，BE+BD＝DE ，
  ∴AC+BD≥AB ．
2. （2） 问题解决：如图②，若△ABC中，∠A=90°，点D ，点E分别在AC ， AB上，BD交CE于点O ， ∠BOC=120°，BD=CE ， BE=12，CD=9，求线段BD的长；
3. （3） 拓展应用：如图③，△ABC中，∠A=45°，D ， E分别在AC ， AB上，BD ， CE交于点O ，若BD=CE ， ∠BOC=120°，BE= $\text{[math]}$ ， CD=5，求BD长．
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线m：y=kx－6k分别交x轴，y轴于A ， B（0，3）两点，直线l： $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于C点，交直线m于点P(n ， 1).
1. （1）填空：k=，b=，n=；
2. （2）点D是直线m上一点，E是直线l上的一点，若BD与CE互相平分，求点E的坐标
  及四边形BCDE的面积；
3. （3） N是平面直角坐标系内一点，直线l上是否存在点M ，使以点B ， C ， M ， N为顶点
  的四边形是菱形，请求出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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