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山东省枣庄台儿庄区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-06-03 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上。

1. (2024·台儿庄模拟) 下列计算正确的是（）

A . （﹣3x）²＝﹣9x² B . 7x+5x＝12x² C . （x﹣3）²＝x²﹣6x+9 D . （x﹣2y）（x+2y）＝x²+4y²

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2. (2024·台儿庄模拟) 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·台儿庄模拟) 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球
然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·台儿庄模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于 $\text{[math]}$ 轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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5. (2024·台儿庄模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·台儿庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（）

A . BF=1 B . DC=3 C . AE=5 D . AC=9

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7. (2024·台儿庄模拟) 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（m，﹣2），则不等式的解是（）

A . x＜﹣3或0＜x＜2 B . ﹣3＜x＜0或x＞2 C . ﹣2＜x＜0或x＞2 D . ﹣3＜x＜0或x＞3

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8. (2024·台儿庄模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）关于直线x＝1对称．下列五个结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④am²+bm＞a+b；⑤3a+c＞0．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. (2024·台儿庄模拟) 如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·台儿庄模拟) 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，M为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：每题3分，共18分,将答案填在答题纸上．

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2024·长沙会考) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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13. (2024八上·璧山月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2024·台儿庄模拟) 如图， $\text{[math]}$ 在边长为1个单位的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点在小正方形顶点位置，那么 $\text{[math]}$ 的正切值为.

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15. (2024·台儿庄模拟) 如图，点P在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上运动，O为坐标原点，A为PO的中点，以P为圆心，PA为半径作⊙P，则当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为．

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16. (2024·台儿庄模拟) 在直角坐标系中，点A₁从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A₂（1，0），A₃（1，1），A₄（ $\text{[math]}$ ， 1），A₅（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₆（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），A₇（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ．若到达终点A_n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题：（满分72分）

17. (2024·台儿庄模拟) 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. (2024·台儿庄模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2024·台儿庄模拟) 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
m
7

请根据图表信息解答下列问题：
1. （1）填空：α＝°，m＝；
2. （2）补齐乙队成绩条形统计图；
3. （3） ①甲队成绩的中位数为 ▲ ，乙队成绩的中位数为 ▲ ；
  ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
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20. (2024九下·乐平期中) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点C在这个反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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21. (2024·从江模拟) 创建文明城市，构建美好家园.为提
高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
1. （1）求两种型号垃圾桶的单价.
2. （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
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22. (2024·台儿庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024·台儿庄模拟)
1. （1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【问题解决】
  如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【类比迁移】
  如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2024·台儿庄模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
3. （3）若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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