云南省楚雄彝族自治州民族中学2024届高三下学期一模考试数学...

更新时间：2024-07-04 浏览次数：8 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个虚数根，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率v与时间t(月)近似满足关系 $\text{[math]}$ (其中a、b为正常数)，经过5个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 个月，这种垃圾的分解率为 $\text{[math]}$ ，则这种垃圾完全分解大约需要经过( )个月(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 20 B . 22 C . 24 D . 26

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是( )

A . B . C . D .

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6. 将函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，且对任意的 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立.若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正三棱台 $\text{[math]}$ 的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点A为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. 口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1，2，白球3，4，从中不放回的依次取出两个球，事件 $\text{[math]}$ “第一次取出的是红球”，事件 $\text{[math]}$ “第二次取出的是红球”，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球同色”，事件 $\text{[math]}$ “取出的两球不同色”，则( )

A . A与B互斥 B . C与D互为对立事件 C . A与C相互独立 D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增 B . 曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点处的切线斜率大于0 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则( )

A . 存在点P ，使 $\text{[math]}$ B . 存在点P ，使点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 存在点P ，使直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 存在点P ，使点A ， C到平面 $\text{[math]}$ 的距离之和为3

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12. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )分别向抛物线C与圆F： $\text{[math]}$ 作切线，切点分别为P ， Q(P ， Q异于坐标原点O)，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . P ， Q ， F三点共线 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 对具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则相应于点 $\text{[math]}$ 的残差为.

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14. 将函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的所有极小值点按从小到大的顺序排列成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 除以1000的余数是.

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16. 过双曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为Q ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左，右两支分別交于点M ， N.若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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四、解答题

17. 盐水选种是古代劳动人民的智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度(单位： $\text{[math]}$ )进行测定，测定结果整理成频率分布直方图如图所示，认为密度不小于1.2的种子为优种，小于1.2的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为0.8和0.5.
1. （1）估计这批种子密度的平均值；(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
2. （2）用频率估计概率，从这批种子(总数远大于2)中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为X ，求随机变量X的分布列和数学期望(各种子的萌发相互独立).
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18. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3，求c的值.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是首项为4，公比为2的等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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20. 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， P是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点Q在棱 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点.
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若A ， B为椭圆C上两点，且都在x轴上方，满足 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E没有交点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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