云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月...

更新时间：2024-06-19 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 京剧，又称平剧、京戏等，中国国粹之一，是中国影响最大的戏曲剧种，分布地以北京为中心，遍及全国各地.京剧班社有“七行七科”之说：七行即生行、旦行(亦称占行)、净行、丑行、杂行、武行、流行.某次京剧表演结束后7个表演者(七行中每行1人)排成一排合影留念，其中净行、丑行、杂行互不相邻，则不同的排法总数是（）

A . 144 B . 240 C . 576 D . 1440

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4. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 根据如下样本数据得到的回归直线方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，根据此方程预测当 $\text{[math]}$ 时，y的取值为（）
x
3
4
5
6
7
8
9
y
4.0
2.5
0.5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 根据玉溪一中食堂人脸识别支付系统后台数据分析发现，高二年级小王同学一周只去食堂一楼和二楼吃饭．周一去食堂一楼和二楼的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂一楼，那么周二去食堂二楼的概率为 $\text{[math]}$ ，若他周一去了食堂二楼，那么周二去食堂一楼的概率为 $\text{[math]}$ ，现已知小王同学周二去了食堂二楼，则周一去食堂一楼的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 且与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）

9. 下列说法正确的是（）

A . 数据12，23，35，47，61的第75百分位数为47 B . 随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 两组成对数据的样本相关系数分别为 $\text{[math]}$ ，则A组数据比 $\text{[math]}$ 组数据的线性相关性强 D . 若已知二项式 $\text{[math]}$ 的第三项和第八项的二项式系数相等．若展开式的常数项为84，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域不同 B . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有三个不同的解，则 $\text{[math]}$ D . 对任意两个不相等正实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 在信道内传输 $\text{[math]}$ 信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为 $\text{[math]}$ ，收到其他两个信号的概率均为 $\text{[math]}$ ．若输入四个相同的信号 $\text{[math]}$ 的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．记事件 $\text{[math]}$ 分别表示“输入 $\text{[math]}$ ”“输入 $\text{[math]}$ ”“输入 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ 表示“依次输出 $\text{[math]}$ ”，则（）

A . 若输入信号 $\text{[math]}$ ，则输出的信号只有两个 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知点A、B、C在球O上，球心O到截面ABC的距离为球半径的一半，且 $\text{[math]}$ ，则球的表面积是．

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14. (2023高二下·昆明期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 2025年，玉溪一中将迎来百年华诞，在本次庆祝活动中，学校某社团计划设计一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个目标投掷，先向目标 $\text{[math]}$ 掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标 $\text{[math]}$ 连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，套中目标 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求小明恰好套中2次的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公差为2．正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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17. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别为AB ， AC边的中点，以EF为折痕把△AEF折起，使点A到达点P的位置，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：BC⊥平面PBE；
2. （2）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值.
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点A $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）作直线l与 $\text{[math]}$ 的两支分别交于点M ， N ，使得 $\text{[math]}$ .求证：直线MN过定点.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 的图象位于直线 $\text{[math]}$ 的下方；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上无零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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