河北省邯郸市2024届高三下学期第四次调研检测数学试卷

更新时间：2024-07-09 浏览次数：16 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·邯郸模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面，m ， n是两条直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则“ $\text{[math]}$ ”是" $\text{[math]}$ ”的( )

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 的图像与x种相交于点P ，则该曲线在点P处的切线方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·邯郸模拟) 由动点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·邯郸模拟) 某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前又增加了2个节目，现将这2个新节目插入节目单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后一位，那么不同的插法种数为（）

A . 12 B . 18 C . 20 D . 60

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7. 已知O为坐标原点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，P足双曲线C上一点，若直线 $\text{[math]}$ 和OP的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 对任意两个非零的平面向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .若平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在集合 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. (2024·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图像上的最高点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形， $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$

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10. (2024高三下·江西月考) 设拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值为2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为9

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2024·邯郸模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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13. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 截四面体 $\text{[math]}$ 所得截面面积的最大值为.

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四、双空题

14. (2024·邯郸模拟) 正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的五角星中，以 $\text{[math]}$ 为顶点的多边形为正五边形，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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五、解答题

15. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，设平面PAD与平面PBC相交于直线l.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线PC与平面PAD所成角的正弦值.
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16. (2024·邯郸模拟) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. 假设某同学每次投篮命中的概率均为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
2. （2）该同学参加投篮训练，训练计划如下：先投n（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）个球，若这n个球都投进，则训练结束，否则额外再投 $\text{[math]}$ 个.试问n为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
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18. 已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求C的方程.
2. （2） A ， B是C上两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点， $\text{[math]}$ 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由.
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19. (2024·邯郸模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间相同？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点.
  ①证明： $\text{[math]}$ .
  ②证明： $\text{[math]}$ .
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