重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试...

更新时间：2024-07-01 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题

1. (2024高一下·重庆市月考) 下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·南宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·重庆市月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·重庆市月考) 已知a ， b ， c分别为 $\text{[math]}$ 内角A ， B ， C的对边， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·重庆市月考) 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

A . 6寸 B . 4寸 C . 3寸 D . 2寸

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6. (2024高一下·重庆市月考) 下图四边形 $\text{[math]}$ 的斜二测画法直观图为等腰梯形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·重庆市月考) 如图，圆锥的母线长为2，点M为母线 $\text{[math]}$ 的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·重庆市月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，若 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 64 B . 84 C . -69 D . -89

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二、多项选择题

9. (2024高一下·重庆市月考) 欧拉公式 $\text{[math]}$ 是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 对应的点位于第二象限 B . $\text{[math]}$ 为实数 C . $\text{[math]}$ 的模长等于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·重庆市月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则该三角形周长的最大值为6 C . 若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则a有最小值 D . 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值

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三、填空题

12. (2024高一下·重庆市月考) 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．

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13. (2024高一下·重庆市月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，E是侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面图形的周长是．

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14. (2024高一下·重庆市月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值．

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四、解答题

15. (2024高一下·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当k为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直?
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16. (2024高一下·重庆市月考) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 的中点；
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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17. (2024高一下·重庆市月考) 如图，在平面四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在AB边上取点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接EC ， ED.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求CD的长.
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18. (2024高一下·重庆市月考) 已知圆锥的顶点为P ，母线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，轴截面等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该圆锥的侧面积；
2. （2）求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
3. （3）求圆锥的内切球体积．
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19. (2024高一下·重庆市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，角A、B、C的对边分别为a、c ， D、E均在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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