【高考真题】2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷...

更新时间：2024-06-13 浏览次数：292 类型：高考真卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024·全国甲卷) 设z＝5+i ，则i（ $\text{[math]}$ +z）＝（）

A . 10i B . 2i C . 10 D . ﹣2

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2. (2024·全国甲卷) 集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x| $\text{[math]}$ ∈A}，则∁_A（A∩B）＝（）

A . {1，4，9} B . {3，4，9} C . {1，2，3} D . {2，3，5}

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3. (2024·全国甲卷) 若实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则z＝x﹣5y的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·铅山月考) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若S₅＝S₁₀ ， a₅＝1，则a₁＝（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2024·全国甲卷) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为F₁（0，-4），F₂（0，4），点P（﹣6，4）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·全国甲卷) 设函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，则曲线y＝f（x）在点（0，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·全国甲卷) 函数f（x）＝﹣x²+（e^x﹣e^﹣^x）sinx的区间[﹣2.8，2.8]的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2024·全国甲卷) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·全国甲卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ＝（x+1，x）， $\text{[math]}$ ＝（x ， 2），则（）

A . “ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的必要条件是“x＝﹣3” B . “ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的必要条件是“x＝﹣3” C . “ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的充分条件是“x＝0” D . “ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的充分条件是“x＝﹣1+ $\text{[math]}$ ”

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10. (2024·全国甲卷) 已知α、β是两个平面，m、n是两条直线，α∩β＝m ．下列四个命题：
①若m∥n ，则n∥α或n∥β
②若m⊥n ，则n⊥α，n⊥β
③若n∥α，且n∥β，则m∥n
④若n与α和β所成的角相等，则m⊥n
其中，所有真命题的编号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①②③ D . ①③④

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11. (2024高三上·建瓯月考) 在△ABC中，内角A ， B ， C所对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则sinA+sinC＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·全国甲卷) 已知a ， b ， c成等差数列，直线ax+by+c＝0与圆C：x²+（y+2）²＝5交于A ， B两点，则|AB|的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024·全国甲卷) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的最大值是．

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14. (2024·全国甲卷) 已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r₂和r₁ ，母线长分别为2（r₁﹣r₂）和3（r₁﹣r₂），则两个圆台的体积之比 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2024·全国甲卷) 已知a＞1， $\text{[math]}$ ，则a＝．

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16. (2024·全国甲卷) 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球．记m表示前两个球号码的平均数，记n表示前三个球号码的平均数，则m与n差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ 的概率是．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17. (2024高二下·南明月考) 某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
1. （1）填写如下列联表：
  
  优级品
  非优级品
  甲车间
  乙车间
  能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
2. （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p＝0.5．设 $\text{[math]}$ 为升级改造后抽取的n件产品的优级品率．如果 $\text{[math]}$ ，则认为该工厂产品的优级品率提高了．根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ $\text{[math]}$ ≈12.247）
  附： $\text{[math]}$ ，
  P（K²≥k）
  0.050
  0.010
  0.001
  k
  3.841
  6.635
  10.828
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18. (2024·全国甲卷) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4S_n＝3a_n+4．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和为T_n ．
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19. (2024·全国甲卷) 如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，EF∥AD，AD=4，AB=BC=EF=2， $\text{[math]}$ ， FB= $\text{[math]}$ ， M为AD的中点.
1. （1）证明：BM∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2024·全国甲卷) 已知函数f（x）＝（1﹣ax）ln（1+x）﹣x ．
1. （1）当a＝﹣2时，求f（x）的极值；
2. （2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围．
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21. (2024·全国甲卷) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点M（1， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上，且MF⊥x轴．
1. （1）求C的方程；
2. （2）过点P（4，0）的直线与椭圆C交于A ， B两点，N为FP的中点，直线NB与MF交于Q ，证明：AQ⊥y轴．
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四、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．第22题[选修4-4：坐标系与参数方程]；第23题[选修4-5：不等式选讲]

22. (2024·全国甲卷) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝ρcosθ+1．
1. （1）写出C的直角坐标方程；
2. （2）直线l： $\text{[math]}$ （t为参数），若C与l交于A、B两点，|AB|＝2，求a的值．
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23. (2024·全国甲卷) 实数a ， b满足a+b≥3．
1. （1）证明：2a²+2b²＞a+b；
2. （2）证明：|a﹣2b²|+|b﹣2a²|≥6．
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试卷信息

小学

初中

高中

【高考真题】2024年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷...

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	优级品	合格品	不合格品	总计
甲车间	26	24	0	50
乙车间	70	28	2	100
总计	96	52	2	150

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828