湖南省益阳市大通湖区2024年中考数学一模试题

更新时间：2024-06-17 浏览次数：11 类型：中考模拟

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1. (2024九下·益阳模拟) 下列运算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·益阳模拟) “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ $\text{[math]}$ ”，不足标准重量的记作“ $\text{[math]}$ ”，他记录的结果是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是

A . 0， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 1 C . 30， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， 0

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3. (2024·益阳模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2024·益阳模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2024·益阳模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（）

A . AE＝BC B . ∠AEB＝∠CFD C . ∠EAB＝∠FCD D . BE＝DF

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6. (2024九下·益阳模拟) 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（）

A . 1400人 B . 1900人 C . 2800人 D . 2300人

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7. (2024·益阳模拟) 如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2024·益阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·益阳模拟) 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式 $\text{[math]}$ ，因式分解的结果是 $\text{[math]}$ ，若取 $\text{[math]}$ ，则各个因式的值是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，用上述方法产生的密码不可能是（　）

A . 503070 B . 507030 C . 307040 D . 703050

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10. (2024·益阳模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 两点在该二次函数的图象上，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）

11. (2024九下·益阳模拟) “天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为．

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12. (2024·益阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2024九下·益阳模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九下·益阳模拟) 如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是．

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15. (2024·益阳模拟) 如图是 $\text{[math]}$ 正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是.

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16. (2024·益阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 点为圆心，小于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

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17. (2024·益阳模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过点B，则OA²﹣AB²＝．

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18. (2024·益阳模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长最小时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. (2024九下·益阳模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九下·大庆模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 x＝ $\text{[math]}$

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21. (2024·益阳模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024·益阳模拟) 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向.并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
$\text{[math]}$
20%
$\text{[math]}$
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的学生有人；
2. （2）统计表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）选择“国际象棋”的学生有人；
4. （4）若该校共有 $\text{[math]}$ 名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有人.
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23. (2024·益阳模拟) 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度 $\text{[math]}$ ．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2024·益阳模拟) 我市计划对1000m²的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m²的绿化时，甲队比乙队少用2天．
1. （1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
2. （2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；
3. （3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用
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25. (2024·益阳模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF.
1. （1）求证：四边形ABGE是菱形；
2. （2）若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长.
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26. (2024·益阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点B的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一交点为点D ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，试确定a的值；
3. （3）如图3，在（1）的情形下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为抛物线在第一象限内的点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，试求点P的坐标．
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